Sur les représentations unitaires des groupes de Lie algébriques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 315-328.

Soient G un groupe algébrique réel, G 0 sa composante connexe, U une représentation unitaire factorielle fortement continue de G 0 . Alors, le facteur engendré par les opérateurs U s pour s∈G 0 est de type I, de sorte que la formule de Plancherel pour les groupes algébriques unimodulaires s’écrira en faisant appel uniquement aux représentations irréductibles et à la trace usuelle des opérateurs.

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Dixmier, Jacques. Sur les représentations unitaires des groupes de Lie algébriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 315-328. doi : 10.5802/aif.73. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.73/

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[3] C. Chevalley, Théorie des groupes de Lie, t. III, Act. sc. Ind., n° 1226, Paris, Hermann, 1955.

[4] C. Chevalley, à paraître.

[5] J. Dixmier, Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien, Cahiers scientifiques, n° XXV, Paris, Gauthier-Villars, 1957. | Zbl

[6] J. Dixmier, Sur les représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents, à paraître au Journ. de Math. | Zbl

[7] Harish-Chandra, Representations of a semi-simple Lie group on a Banach space I, Trans. Amer. Math. Soc., 75 (1953), p. 185-243. | MR | Zbl

[8] G. W. Mackey, Imprimitivity for representations of locally compact groups I, Proc. Nat. Acad. Sc. U.S.A., 95 (1949), p. 537-545. | MR | Zbl

[9] G. W. Mackey, Induced representations of locally compact groups I, Ann. of Math., 55 (1952), p. 101-139. | MR | Zbl

[10] G. W. Mackey, The theory of group representations, cours miméographié, Université de Chicago, 1955.

[11] F. I. Mautner, Unitary representations of locally compact groups I, Ann. of Math., 51 (1950), p. 1-25. | MR | Zbl

[12] J. Von Neumann, Die Eindeutigkeit der Schrödingerschen Operatoren, Mathematische Annalen, 104 (1931), p. 570-578. | JFM | Zbl

Cité par Sources :