Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 143-182.

Soit Ω un ouvert non cylindrique de l’espace R x n ×R t , contenu dans t>0 ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme

A x + / t , A x = Σ ( - 1 ) | p | D x p ( a p q ( x , t ) D x q ) , | p | , | q | m ,

l’opérateur A x étant elliptique pour tout t>0.

On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de Ω, il existe une fonction u et une seule, solution de

A x u + u / t = f ( x , t ) (donné)

avec

u ( x , 0 ) = 0

et les dérivées en x de u d’ordre m-1 étant nulles sur la partie latérale de la frontière de Ω.

La solution utilise divers espaces fonctionnels (chap. I) et des considérations d’intégrale d’énergie (chap. II) ; on obtient des solutions “faibles”. On étudie diverses propriétés de stabilité de la solution.

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Lions, Jacques-Louis. Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 143-182. doi : 10.5802/aif.69. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.69/

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