La variété de Picard d'une variété normale
Annales de l'Institut Fourier, Tome 4 (1952), pp. 1-30.

Ce travail est consacré à une démonstration de l’existence de la variété de Picard P(V) de toute variété algébrique normale V définie sur un domaine universel de caractéristique quelconque. Soient G α (resp. G l ) le groupe des diviseurs algébriquement (resp. linéairement) équivalents à zéro sur V. La variété P(V), par définition, doit être abélienne et telle qu’il existe un isomorphisme birationnel de G α /G l sur P(V).

La méthode utilisée, exclusivement algébrique, consiste à “fibrer” V par une famille de courbes et à faire correspondre à toute classe (mod. G l ) de diviseurs de V une image sur la jacobienne d’une courbe générique de cette famille. On commence par montrer qu’il existe certaines fibrations particulières de V pour lesquelles cette correspondance définit un isomorphisme rationnel de G α /G l sur une variété abélienne. L’introduction d’un autre type de fibrations permet ensuite, par le remplacement de V par une variété V ′ convenable de même dimension et par récurrence sur n, de construire la variété P(V) et l’isomorphisme birationnel cherchés.

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Néron, André; Samuel, Pierre. La variété de Picard d'une variété normale. Annales de l'Institut Fourier, Tome 4 (1952), pp. 1-30. doi : 10.5802/aif.43. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.43/

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