Sur un théorème général de probabilité

Rényi, Alfred

Annales de l'Institut Fourier, Tome 1 (1949), pp. 43-52.

L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance $D_y\left(x\right)$ d’une variable aléatoire $x$ par rapport à une autre variable aléatoire $y$ ; elle se réduit au coefficient de corrélation si $x$ et $y$ sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec un coefficient $\Delta$ dit module de dépendance. Il donne alors essentiellement pour une telle suite $x_n$ l’inégalité

$$\sum _1^{\infty }{D}_y^2(x_n)\le (1+\Delta )\left[1+{\left(\frac{e\left(y\right)}{\sigma \left(y\right)}\right)}^2\right]$$

où $e\left(y\right)$ est valeur probable, $\sigma$, écart moyen.