Sur la représentation asymptotique du potentiel newtonien

Cotton, Émile

Annales de l'Institut Fourier, Tome 1 (1949), pp. 13-25.

Le terme de rang $l$ de la série donnant cette représentation est une forme linéaire de $2l+1$ polynômes harmoniques inverses fondamentaux $A_{mnp}(m+n+p=l;p=0,1)$, fonctions des seules coordonnées du point potentié $M$. Les coefficients de cette forme ne dépendent que du système agissant ; pour une distribution de masses (l’auteur considère un système de points discrets ou de masses réparties d’une façon continue) ce sont des moments supérieurs harmoniques d’ordre $l$ de la Géométrie des masses, expressions analogues aux moments et produits d’inertie où des polynômes harmoniques homogènes de degré $l$ remplacent les carrés des distances ou leurs produits. Si le système agissant est formé de doublets (ou aimants élémentaires) le coefficient de $A_{mnp}$ est la somme de trois moments harmoniques d’ordre $l-1$. Dans le cas particulier de l’angle solide sous lequel on voit de $M$ une courbe fermée, les moments harmoniques se calculent par des intégrales curvilignes prises le long de cette courbe. L’article se termine par une démonstration plus simple que celle de Sylvester concernant la représentation géométrique élégante des polynômes harmoniques inverses qu’avait énoncée Maxwell.