Nous généralisons une formule de Shou-Wu Zhang [8, Thm 3.4.2], qui donne une description en termes d’analyse élémentaire pour le nombre d’intersections arithmétiques locales de trois diviseurs de Cartier à support dans la fibre spéciale sur l’auto-produit d’une surface arithmétique semi-stable. Par un argument d’approximation, Zhang étend sa formule à une formule pour les nombres d’intersections arithmétiques locaux de trois fibrés en droites avec des métriques adéliques sur l’auto-produit d’une courbe sous condition que le fibré en droites sous-jacent soit trivial. En utilisant les résultats en théorie de l’intersection de [5] nous généralisons les résultats de Zhang aux
We generalize a formula of Shou-Wu Zhang [8, Thm 3.4.2], which describes local arithmetic intersection numbers of three Cartier divisors with support in the special fiber on a self-product of a semi-stable arithmetic surface using elementary analysis. By an approximation argument, Zhang extends his formula to a formula for local arithmetic intersection numbers of three adelic metrized line bundles on the self-product of a curve with trivial underlying line bundle. Using the results on intersection theory from [5] we generalize these results to
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/afst.1486
@article{AFST_2016_6_25_1_19_0, author = {Kolb, Johannes}, title = {An {Analytic} {Description} of {Local} {Intersection} {Numbers} at {Non-Archimedian} {Places} for {Products} of {Semi-Stable} {Curves}}, journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques}, pages = {19--63}, publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse}, volume = {Ser. 6, 25}, number = {1}, year = {2016}, doi = {10.5802/afst.1486}, mrnumber = {3485290}, zbl = {1355.14021}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1486/} }
TY - JOUR AU - Kolb, Johannes TI - An Analytic Description of Local Intersection Numbers at Non-Archimedian Places for Products of Semi-Stable Curves JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2016 SP - 19 EP - 63 VL - 25 IS - 1 PB - Université Paul Sabatier, Toulouse UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1486/ DO - 10.5802/afst.1486 LA - en ID - AFST_2016_6_25_1_19_0 ER -
%0 Journal Article %A Kolb, Johannes %T An Analytic Description of Local Intersection Numbers at Non-Archimedian Places for Products of Semi-Stable Curves %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2016 %P 19-63 %V 25 %N 1 %I Université Paul Sabatier, Toulouse %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1486/ %R 10.5802/afst.1486 %G en %F AFST_2016_6_25_1_19_0
Kolb, Johannes. An Analytic Description of Local Intersection Numbers at Non-Archimedian Places for Products of Semi-Stable Curves. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 1, pp. 19-63. doi : 10.5802/afst.1486. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1486/
[1] Bökstedt (M.), Hsiang (W. C.) und Madsen (I.).— The cyclotomic trace and algebraic K-theory of spaces. Invent. Math., Bd. 111(3), p. 465-539 (1993). | DOI | MR
[2] de Jong (A. J.).— Smoothness, semi-stability and alterations. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Bd. 83, p. 51-93 (1996). | DOI | Numdam | Zbl
[3] Görtz (U.) und Wedhorn (T.).— Algebraic geometry I, Advanced Lectures in Mathematics, Vieweg + Teubner, Wiesbaden, schemes with examples and exercises (2010). | DOI
[4] Gross (B. H.) und Schoen (C.).— The modified diagonal cycle on the triple product of a pointed curve. Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Bd. 45(3), p. 649-679 (1995). | DOI | MR | Zbl
[5] Kolb (J.).— A Simplicial Calculus on Local Intersection Numbers on Non-Archimedean Places For Products of Semi-Stable Curves, arXiv:1404.1623 (2014). | DOI | MR
[6] Rumely (R.S.).— Capacity theory on algebraic curves, Bd. 1378 von Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin (1989). | DOI
[7] Zhang (S.W.).— Small points and adelic metrics. J. Algebraic Geom., Bd. 4(2), p. 281-300 (1995). | Zbl
[8] Zhang (S.W.).— Gross-Schoen cycles and dualising sheaves. Invent. Math., Bd. 179(1), p. 1-73 (2010). | DOI | MR | Zbl
Cité par Sources :