On définit sur un espace vectoriel une classe de topologies qui rendent la multiplication continue, mais ne sont pas vectorielles en général. Sur un espace complexe elles permettent d’obtenir encore les principales propriétés des fonctions plurisousharmoniques. De telles topologies séparées sont localement pseudo-convexes (mais non localement convexes en général) : cette notion intervient dans les extensions données récemment par l’auteur du théorème de Banach-Steinhaus aux familles de polynômes sur .
Topologies on a linear vector space are defined which are not vector space topologies. On a complex vector space many properties of the plurisubharmonic functions remain true for such topologies; they are locally pseudo-convex: this property was used recently by the author to extend the Banach-Steinhaus theorem to sets of polynomials on .
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Lelong, Pierre. Topologies semi-vectorielles. Application à l'analyse complexe. Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 381-407. doi : 10.5802/aif.590. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.590/
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