Les nombres transcendants - Tome (1984) no. 13

Les nombres transcendants

Bertrand, D. ; Emsalem, M. ; Gramain, F. ; Huttner, M. ; Langevin, M. ; Laurent, M. ; Mignotte, M. ; Moreau, J.-C. ; Philippon, P. ; Reyssat, E. ; Waldschmidt, M.

Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 13 (1984) , 64 p.

EuDML MR Zbl | 2 citations dans Numdam

DOI : 10.24033/msmf.296

@book{MSMF_1984_2_13__1_0,
     author = {Bertrand, D. and Emsalem, M. and Gramain, F. and Huttner, M. and Langevin, M. and Laurent, M. and Mignotte, M. and Moreau, J.-C. and Philippon, P. and Reyssat, E. and Waldschmidt, M.},
     title = {Les nombres transcendants},
     series = {M\'emoires de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {13},
     year = {1984},
     doi = {10.24033/msmf.296},
     mrnumber = {87c:11059},
     zbl = {0548.10021},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/MSMF_1984_2_13__1_0/}
}

TY  - BOOK
AU  - Bertrand, D.
AU  - Emsalem, M.
AU  - Gramain, F.
AU  - Huttner, M.
AU  - Langevin, M.
AU  - Laurent, M.
AU  - Mignotte, M.
AU  - Moreau, J.-C.
AU  - Philippon, P.
AU  - Reyssat, E.
AU  - Waldschmidt, M.
TI  - Les nombres transcendants
T3  - Mémoires de la Société Mathématique de France
PY  - 1984
IS  - 13
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/item/MSMF_1984_2_13__1_0/
DO  - 10.24033/msmf.296
LA  - fr
ID  - MSMF_1984_2_13__1_0
ER  -

%0 Book
%A Bertrand, D.
%A Emsalem, M.
%A Gramain, F.
%A Huttner, M.
%A Langevin, M.
%A Laurent, M.
%A Mignotte, M.
%A Moreau, J.-C.
%A Philippon, P.
%A Reyssat, E.
%A Waldschmidt, M.
%T Les nombres transcendants
%S Mémoires de la Société Mathématique de France
%D 1984
%N 13
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/item/MSMF_1984_2_13__1_0/
%R 10.24033/msmf.296
%G fr
%F MSMF_1984_2_13__1_0

Bertrand, D.; Emsalem, M.; Gramain, F.; Huttner, M.; Langevin, M.; Laurent, M.; Mignotte, M.; Moreau, J.-C.; Philippon, P.; Reyssat, E.; Waldschmidt, M. Les nombres transcendants. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 13 (1984), 64 p. doi : 10.24033/msmf.296. http://numdam.org/item/MSMF_1984_2_13__1_0/

Bibliographie
Cité par

[A-C-H-vdP] Agrawal (M.K.), Coates (J.H.), Hunt (D.C.) and Van Der Poorten (A.J.). - Elliptic curves of conductor 11, Math. of Comp., t. 35, 1980, p. 991-1002. | Zbl | MR

[A] Ax (J.). - On the units of an algebraic number field, Illinois J. Math., t. 9, 1965, p. 584-589. | Zbl | MR

[Bak 1] Baker (A.). - Rational approximation to ∛2 and other algebraic numbers, Quarterly J. Math., Oxford, t. 15, 1964, p. 375-383. | Zbl | MR

[Bak 2] Baker (A.). - The theory of linear forms in logarithms, chap. 1 de [Ba-Ma].

[Bak 3] Baker (A.). - Transcendental number theory. - Cambridge Univ. Press, 2e éd., 1979. | Zbl

[Bak 4] Baker (A.). - On some diophantine inequalities involving the exponential function, Canad. J. Math., t. 17, 1965, p. 616-626. | Zbl | MR

[Ba-St] Baker (A.) and Stark (H.M.). - On a fundamental inequality in number theory, Ann. of Math., t. 94, 1971, p. 190-199. | Zbl | MR

[Ba-Ma] Baker (A.) and Masser (D.W.) (eds.). - Transcendence theory : advances and applications. - Acad. Press, 1977. | Zbl | MR

[Bar] Barsky (D.). - Fonctions sêta p-adiques d'une classe de rayon des corps de nombres totalement réels, Groupe d'Etude d'Analyse Ultramétrique, I.H.P. Paris, 5e année, 1977-1978, n° 16. | Zbl | Numdam

[Be 1] Bertrand (D.). - Sous-groupes à un paramètre p-adique de variétés de groupes, Invent. Math., t. 40, 1977, p. 171-193. | Zbl | MR

[Be 2] Bertrand (D.). - Valeurs de fonctions thêta et hauteurs p-adiques, Sém. Théorie Nombres Paris (Sém. Delange-Pisot-Poitou), 1980-1981, p. 1-11. - Birkhäuser (ser. Progress in Math., 22, 1982). | Zbl

[Be-Lau] Bertrand (D.) et Laurent (M.). - Propriétés de transcendance de nombres liés aux fonctions thêta, C. r. Acad. Sci. Paris, Ser. A, t. 292, 1981, p. 747-749. | Zbl | MR

[Be-Ma] Bertrand (D.) and Masser (D.W.). - Linear forms in elliptic integrals, Invent. Math, t. 58, 1980, p. 283-288. | Zbl | MR

[Be-Wa] Bertrand (D.) and Waldschmidt (M.). - On meromorphic functions of one complex variable having algebraic Laurent coefficients, Bull. Austr. Math. Soc., t. 24, 1981, p. 247-267. | Zbl | MR

[Beu] Beukers (F.). - Irrationality of π2, periods of an elliptic curve and Γ1(5), [Lu], p. 47-66. | Zbl

[Bo 1] Bombieri (E.). - Algebraic values of meromorphic maps, Invent. Math. t. 10, 1970, p. 267-287 et t. 11, 1970, p. 163-166. | Zbl | MR

[Bo 2] Bombieri (E.). - On G-functions, [H-H], t. 2, chap. 24, p. 1-67. | Zbl | MR

[Bo 3] Bombieri (E.). - On the Thue-Siegel-Dyson theorem, Acta Math., t. 148, 1982, p. 255-296. | Zbl | MR

[Bo-La] Bombieri (E.) and Lang (S.). - Analytic subgroups of group varieties, Invent. Math., t. 11, 1970, p. 1-14. | Zbl | MR

[Bo-Mü] Bombieri (E.) and Mueller (J.). - On effective measures of irrationality for r√a/b and related numbers, J. reine angew. Math., t. 143, 1983, p. 173-196. | Zbl | MR

[Bo-Cha] Borevitch (Z.I.) et Chafarevitch (I.R.). - Théorie des nombres (trad. franç.). - Paris, Gauthier-Villars, 1967. | Zbl | MR

[Bri] Brieskorn (E.). - Die Monodromie der isolierte Singularitäten von Hyperflächer, Manuscripta Math., t. 2, 1970, p. 103-161. | Zbl | MR

[Bro 1] Brownawell (W.D.). - Sequences of diophantine approximations, J. Number Theory, t. 6, 1974, p. 11-21. | Zbl | MR

[Bro 2] Brownawell (W.D.). - Gel'fond's method for algebraic independence, Trans. Amer. Math. Soc., t. 210, 1975, p. 1-26. | Zbl | MR

[Bro 3] Brownawell (W.D.). - On the development of Gel'fond's method, Proc. Number Theory [Carbondale. 1979] p. 18-44. - Berlin, Springer-Verlag (Lecture Notes in Math., t. 751, 1979). | Zbl | MR

[Bro 4] Brownawell (W.D.). - Zero estimates for solutions of differential equations, [Lu] p. 67-94. | Zbl | MR

[Bro-Ku] Brownawell (W.D.) and Kubota (K.K.). - The algebraic independence of Weierstrass functions and some related numbers, Acta Arith., t. 33, 1977, p. 111-149. | Zbl | MR

[Bro-Ma 1] Brownawell (W.D.) and Masser (D.W.). - Multiplicity estimates for analytic functions I, J. reine angew. Math. (Crelle J.), t. 314, 1980, p. 200-216. | Zbl | MR

[Bro-Ma 2] Brownawell (W.D.) and Masser (D.W.). - Multiplicity estimates for analytic functions II, Duke Math. J., t. 47, 1980, p. 273-295. | Zbl | MR

[Bru] Brumer (A.). - On the units of algebraic number fields, Mathematika, t. 14, 1967, p. 121-124. | Zbl | MR

[Bu] Buck (C.R.). - Integral valued entire functions, Duke Math. J., t. 15, 1948, p. 879-891. | Zbl | MR

[Bun] Bundschuh (P.). - Irrationalitätsmasse für ea, a ≠ 0 rational oder Liouville-Zahl, Math. Ann, t. 192, 1971, p. 229-242. | Zbl | MR

[Ca] Cassels (J.W.S.). - An introduction to diophantine approximation. - Cambridge Tracts n° 45, 1957, (2e éd. : 1965). | Zbl

[CaNo] Cassou-Nogues (P.). - Valeurs sur les entiers des fonctions sêta des corps de nombres et des fonctions L des courbes elliptiques, Thèse d'Etat, Univ. Bordeaux I, 1978.

[Ch 1] Čudnovskii (G.V.). - The Gel'fond-Baker method in problems of diophantine approximation, Topics in Number Theory [Debrecen. 1974], p. 19-30. - North-Holland Publ. Co. (Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 13, 1974). | Zbl

[Ch 2] Chudnovsky (G.V.). - Algebraic independence of values of exponential and elliptic functions, Proc. Int. Cong. Math. Helsinki (1978), p. 339-350. | Zbl | MR

[Ch 3] Chudnovsky (G.V.). - Algebraic independence of the values of elliptic function at algebraic points - Elliptic analogue of the Lindemann-Weierstrass theorem, Invent. Math., t. 61, 1980, p. 267-290. | Zbl | MR

[Ch 4] Chudnovsky (G.V.). - Singular points on complex hypersurfaces and multidimensional Schwarz lemma, Sém. Théorie Nombres Paris (Delange-Pisot-Poitou), 1979-1980, p. 29-69. - Birkhäuser (ser. Progress in Math., 12, 1981). | Zbl

[Ch 5] Chudnovsky (G.V.). - Padé approximations to the generalized hypergeometric functions I, J. Math. Pures Appl., t. 58, 1979, p. 445-476. | Zbl | MR

[Ch 6] Chudnovsky (G.V.). - On the method of Thue-Siegel, Annals of Math., t. 117, 1983, p. 325-382. | Zbl | MR

[Ch2] Chudnovsky (D.V.) and Chudnovsky (G.V.) (eds.). - The Riemann problem, complete integrability and arithmetic applications. - Springer-Verlag, 1982 (Lect. Notes in Math., 925). | Zbl

[Ci] Cijsouw (P.L.). - Transcendence measures. - Amsterdam, Acad. Proefschrift, 1972. | Zbl | MR

[Co 1] Coates (J.). - An application of the division theory of elliptic functions to diophantine approximation, Invent. Math., t. 11, 1970, p. 167-182. | Zbl | MR

[Co 2] Coates (J.). - p-adic L-functions and Iwasawa theory, Durham Proc. Algebraic Number Theory, A. Fröhlich, ed., Academic Press.

[Co-La] Coates (J.) and Lang (S.). - Diophantine approximation on abelian varieties with complex multiplication, Invent. Math., t. 34, 1976, p. 129-133. | Zbl | MR

[De-Ri] Deligne (P.) and Ribet (K.). - Values of abelian L-functions at negative integers over totally real fields, Invent. Math., t. 59, 1980, p. 227-286. | Zbl | MR

[Dem] Demailly (J.-P.). - Formules de Jensen en plusieurs variables et applications arithmétiques, Bull. Soc. Math. Fr., t. 110, 1982, p. 75-102. | Zbl | MR | Numdam

[Di] Diamond (J.). - On the values of p-adic L-functions at positive integers, Acta Arith., t. 35, 1979, p. 223-237. | Zbl | MR

[Do] Dobrowolski (E.). - On a question of Lehmer and the number of irreducible factors of a polynomial, Acta Arith., t. 34, 1979, p. 391-401. | Zbl | MR

[Du] Durand (A.). - Simultaneous diophantine approximation and Hermite's method, Bull. Austral. Math. Soc., t. 21, 1980, p. 463-470. | Zbl | MR

[Dv] Dvornicich (R.). - A criterion for the algebraic dependence of two complex numbers, Bolletino U.M.I. (5), t. 15 A, 1978, p. 678-687. | Zbl | MR

[E] Emsalem (M.). - Comportement des fonctions L p-adiques au voisinage de zéro, Groupe d'Etude Anal. Ultr., I.H.P. Paris, 1981-1982. | Zbl | Numdam

[E-K-W] Emsalem (M.), Kisilevsky (H.H.) et Wales (D.B.). - Indépendance linéaire sur Q de logarithmes p-adiques de nombres algébriques et rang p-adique du groupe des unités d'un corps de nombres, J. Number Theory (à paraître). | Zbl

[Es-Vi] Esnault (H.) et Viehweg (E.). - Sur une minoration du degré d'hypersurfaces s'annulant en certains points, Math. Ann., t. 263, 1983, p. 75-86. | Zbl | MR

[Ex] Armitage (J.V.) (Ed.). - Journées Arithmétiques, Exeter 1980. - Cambridge, London Math. Soc., 1982 (Lect. Notes Ser., 56). | Zbl

[F] Feldman (N.I.). - An effective refinement of the exponent in Liouville's theorem, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat, t. 35, 1971, p. 973-990 ; trad. angl. : Math. USSR Izv., t. 5, 1971, p. 985-1002. | Zbl

[F-Shi] Feldman (N.I.) and Shidlovskii (A.B.). - The development and present state of the theory of transcendental numbers, Usp. Mat. Nauk SSSR, t. 22, 1967, p. 3-81 ; trad. angl. : Russian Math. Surveys, t. 22, 1967, p. 1-79. | Zbl

[Fe-Gre] Ferrero (B.) and Greenberg (R.). - On the behaviour of p-adic L-functions at s = 0, Invent. Math., t. 50, 1978, p. 91-102. | Zbl | MR

[Gel] Gelfond (A.O.). - Transcendental and algebraic numbers. - Moscou, GITTL, 1952 ; English transl. : Dover, 1960. | Zbl

[Gra 1] Gramain (F.). - Fonctions entières arithmétiques, Sém. P. Lelong-H. Skoda, 17e année, 1976-1977. - Springer-Verlag (Lect. Notes in Math., 694, 1978). | Zbl

[Gra 2] Gramain (F.). - Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond, Invent. Math., t. 63, 1981, p. 495-506. | Zbl | MR

[Gra-Mi] Gramain (F.) et Mignotte (M.). - Fonctions entières arithmétiques, [Lu], p. 99-124. | Zbl | MR

[Gro] Gross (B.H.). - p-adic L-series at s = 0. | Zbl

[Gy] Györy (K.). - Résultats effectifs sur la représentation des entiers par des formes décomposables. - Queen's papers in pure and applied Math., 56, 1980. | Zbl

[H] Henniart (G.). - Représentations l-adiques abéliennes, Sém. Théorie Nombres Paris (Sém. Delange-Pisot-Poitou), 1980-1981, p. 107-126. - Birkhäuser (ser. Progress in Math., 22, 1982). | Zbl

[Her] Hermann (G.). - Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale, Math. Ann., t. 95, 1926, p. 736-788. | JFM

[He] Hermite (C.). - Sur la fonction exponentielle, C.r. Acad. Sci. Paris, t. 77, 1873, p. 18-24, p. 74-79, p. 226-233, p. 285-293. Oeuvres III, p. 150-181. | JFM

[H-H] Halberstam (H.) and Hooley (C.) (eds.). - Recent Progress in analytic number theory. - London, Acad. Press, 1981 (2 vol.). | Zbl

[I] Iwasawa (K.). - Lectures on p-adic L-functions. - Princeton Univ. Press (Annals of Math. Studies, 74, 1972). | Zbl | MR

[J] Jacquinot (O.). - Théorie de Kummer sur une extension d'une courbe elliptiqque par Gm, [Lu], p. 125-131. | Zbl

[Ko] Koblitz (N.). - p-adic analysis. - London Math. Soc. (Lect. Notes Ser., 46, 1980). | Zbl

[Ku] Kubota (K.K.). - Linear functional equations and algebraic independence, ch. 16 [Ba-Ma].

[Ku-Le] Kubota (T.) und Leopoldt (H.W.). - Eine p-adische Theorie der Zetawerte I, J. reine angew. Math., t. 214-215, 1964, p. 328-339. | Zbl | MR

[La 1] Lang (S.). - Introduction to transcendental numbers. - Addison-Wesley, 1966. | Zbl | MR

[La 2] Lang (S.). - Elliptic curves diophantine analysis.- Springer-Verlag, 1978 (Grund. der Math. Wiss., 231). | Zbl | MR

[La 3] Lang (S.). - Transcendental numbers and diophantine approximations, Bull. Amer. Math. Soc., t. 77, 1971, p. 635-677. | Zbl | MR

[La 4] Lang (S.). - Higher dimensional diophantine problems, Bull. Amer. Math. Soc., t. 80, 1974, p. 779-787. | Zbl | MR

[Lan] Langevin (M.). - Quelques applications de nouveaux résultats de van der Poorten, Sém. Delange-Pisot-Poitou (Théorie des Nombres), 1975-1976, n° 12. | Zbl | Numdam

[Lau 1] Laurent (M.). - Exemples d'ensembles de multiplicité, C.r. Acad. Sci. Paris, Ser. A, t. 292, 1981, p. 367-370. | Zbl | MR

[Lau 2] Laurent (M.). - Transcendance de périodes d'intégrales elliptiques, J. reine angew. Math. (Crelle J.), t. 316, 1980, p. 122-139. | Zbl | MR

[Lau 3] Laurent (M.). - Transcendance de périodes d'intégrales elliptiques II, J. reine angew. Math. (Crelle J.), t. 333, 1982, p. 144-161. | Zbl | MR

[Lau 4] Laurent (M.). - Minoration de la hauteur de Néron-Tate, Sém. Théorie Nombres Paris, 1981-1982, p. 137-151. - Birkhäuser (ser. Progress in Math., 38, 1983). | Zbl

[Le] Lenstra, Jr. (H.W.). - On a question of Colliot-Thélène, Sém. Théorie Nombres Paris (Sém. Delange-Pisot-Poitou), 1980-1981, p. 143-147. - Birkhäuser (ser. Progress in Math., 22, 1982). | Zbl

[Lev] Levesque (W.J.) (ed.). - Reviews in number theory. - Amer. Math. Soc., 1974, vol. 3, chap. J.

[Lo-Po 1] Loxton (J.H.) and Van Der Poorten (A.J.). - Arithmetic properties of the solutions of a class of functional equations, J. reine angew. Math. (Crelle J.), t. 330, 1982, p. 159-172. | Zbl | MR

[Lo-Po 2] Loxton (J.H.) and Van Der Poorten (A.J.). - Transcendence and algebraic independence by a method of Mahler, chap. 15 de [Ba-Ma].

[Lu] Bertrand (D.) et Waldschmidt (M.) (eds.). - Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Comptes-rendus confér. [Luminy. Juin 1982]. - Birkhäuser (ser. Progress in Math., 31, 1983). | Zbl

[Mah 1] Mahler (K.). - Lectures on transcendental numbers. - Springer-Verlag, 1976, (Lect. Notes in Math., t. 546). | Zbl | MR

[Mah 2] Mahler (K.). - Application of some formulae by Hermite to the approximation of exponentials and logarithms, Math. Ann, t. 168, 1967, p. 200-227. | Zbl | MR

[Mah 3] Mahler (K.). - On a paper by A. Baker on the approximation of rational powers of e, Acta Arith., t. 27, 1975, p. 61-87. | Zbl | MR

[Mah 4] Mahler (K.). - On the approximation of logarithms of algebraic numbers, Philos. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A, t. 245, 1953, p. 371-398. | Zbl | MR

[Mah 5] Mahler (K.). - On the approximation of π, Proc. Nederl. Akad. van Wet. Ser. A, t. 56, 1953, p. 30-42 (= Indag. Math. 15). | Zbl | MR

[Mas 1] Masser (D.W.). - Elliptic functions and transcendence. - Springer-Verlag, 1975, (Lect. Notes in Math., 437). | Zbl | MR

[Mas 2] Masser (D.W.). - A note on Baker's theorem, [H-H], vol. 2, p. 153-158. | Zbl | MR

[Mas 3] Masser (D.W.). - On quasi-periods of abelian functions with complex multiplication, [X], p. 55-68. | Zbl | MR | Numdam

[Mas 4] Masser (D.W.). - On polynomials and exponential polynomials in several variables, Invent. Math., t. 63, 1981, p. 81-95. | Zbl | MR

[Mas 5] Masser (D.W.). - A vanishing theorem for powers series, Invent. Math., t. 67, 1982, p. 275-296. | Zbl | MR

[Mas 6] Masser (D.W.). - Small values of the quadratic part of the Néron-Tate height on an abelian variety, Compositio Math., à paraître. | Zbl | Numdam

[Mas-Wü 1] Masser (D.W.) and Wüstholz (G.). - Zero estimates on group varieties I, Invent. Math., t. 64, 1981, p. 489-516. | Zbl | MR

[Mas-Wü 2] Masser (D.W.) and Wüstholz (G.). - Algebraic independence properties of values of elliptic functions, [Ex], p. 360-363. | Zbl

[Mi 1] Mignotte (M.). - Approximations rationnelles de π et quelques autres nombres, Mém. S.M.F., t. 37, 1974, p. 121-132. | Zbl | MR | Numdam

[Mi 2] Mignotte (M.). - Entiers algébriques dont les conjugués sont proches du cercle unité, Sém. Delange-Pisot-Poitou (Théorie des Nombres), t. 19, 1977-1978, n° 39. | Zbl | Numdam

[Mi 3] Mignotte (M.). - Approximation des nombres algébriques. - Publ. Math. Orsay, 77-74, 1977. | Zbl | MR

[Mi 4] Mignotte (M.). - Approximation des nombres algébriques par des nombres algébriques de grands degrés, Ann. Fac. Sci. Toulouse, t. 1, 1979, p. 165-170. | Zbl | MR | Numdam

[Mo] Moreau (J.C.). - Lemmes de Schwars en plusieurs variables et applications arithmétiques, Sém. Analyse (Lelong-Skoda), 1978-1979, p. 174-190. - Springer-Verlag (Lecture Notes in Math., 822, 1980). | Zbl

[Mos] Nombres transcendants et leurs applications. - Moscou, compte-rendus conf. Univ. Moscou, 2-4 février 1983.

[Ne 1] Nesterenko (Yu.V.). - Estimates for the orders of seros of functions of a certain class and applications in the theory of transcendental numbers, Izv. Akad. Nauk SSSR, Mat., t. 41, 1977, p. 253-284 ; trad. angl. : Math. USSR Izv., t. 11, 1977, p. 239-270. | Zbl

[Ne 2] Nesterenko (Yu.V.). - On the algebraic independence of algebraic numbers to algebraic powers, [Lu], p. 199-220. | Zbl

[Ni] Nikishin. - On the irrationality of the values of the functions F(x,8), Math. USSR Sbornik, t. 37, 1980, p. 381-388. | Zbl

[Pe] Perrin-Riou (B.). - Descente infinie et hauteurs p-adiques sur une courbe elliptique à multiplication complexe, Invent. Math., t. 70, 1983, p. 369-398. | Zbl | MR

[Phi 1] Philippon (P.). - Variétés abéliennes et indépendance algébrique, I, Invent. Math., t. 70, 1983, p. 289-318. | Zbl | MR

[Phi 2] Philippon (P.). - Variétés abéliennes et indépendance algébrique II, Invent. Math., t. 72, 1983, p. 389-405. | Zbl | MR

[Ra] Ramachandra (K.). - Lecture on transcendental numbers. - Madras, 1969 (Ramanujan Inst. Lect. Notes). | Zbl | MR

[Re 1] Reyssat (E.). - Approximation algébrique de nombres liés aux fonctions elliptiques et exponentielle, Bull. Soc. Math. France, t. 108, 1980, p. 47-79. | Zbl | MR | Numdam

[Re 2] Reyssat (E.). - Nature arithmétique de valeurs de G-fonctions, Problèmes Diophantiens, Publications Mathématiques Paris VI, t. 35, 1980, n° 3.

[Re 3] Reyssat (E.). - Un critère d'indépendance algébrique, J. reine angew. Math. (Crelle J.), t. 329, 1981, p. 66-81. | Zbl | MR

[Ri] Ribet (K.). - Kummer theory on extensions of abelian varieties by tori, Duke Math. J., t. 46, 1979, p. 745-761. | Zbl | MR

[Ro] Robba (Ph.). - Lemmes de Schwars et lemmes d'approximation p-adiques en plusieurs variables, Invent. Math., t. 48, 1978, p. 245-277. | Zbl

[Ro-Ro] Robinson (A.) and Roquette (P.). - On the finiteness theorem of Siegel and Mahler concerning diophantine equations, J. Number Theory, t. 7, 1975, p. 121-176. | Zbl | MR

[Schm] Schmidt (W.). - Approximation to algebraic numbers, L'Enseignement Mathématique, t. 17, 1971, p. 188-253. | Zbl | MR

[Sch] Schneider (Th.). - Einführung in die transzendenten Zahlen. - Springer-Verlag, 1957 (Grund. der Math. Wiss., 81) ; trad. franç., 1959, Gauthier-Villars. | Zbl

[Sei] Seidenberg (A.). - Construction in Algebra, Trans. Amer. Math. Soc., t. 197, 1974, p. 273-313. | Zbl | MR

[Se 1] Serre (J.-P.). - Abelian l-adic représentations and elliptic curves. - Benjamin, 1968. | Zbl | MR

[Se 2] Serre (J.-P.). - Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques, in Modular functions in one variable III, p. 191-268. - Springer-Verlag (Lect. Notes in Math., 350, 1973). | Zbl | MR

[Se 3] Serre (J.-P.). - Autour du théorème de Mordell-Weil, Cours au Collège de France, 1980-1981, Annuaires du Collège de France, 1979-1980 et 1980-1981.

[Se 4] Serre (J.-P.). - Quelques applications du théorème de densité de Chebotarev, Publ. Math. I.H.E.S., t. 54, 1981, p. 323-401. | Zbl | MR | Numdam

[Se 5] Serre (J.-P.). - Dépendance d'exponentielles p-adiques, Sém. Delange-Pisot-Poitou (Théorie des Nombres), t. 7, 1965-1966, n° 15, 14 pages. | Zbl | Numdam

[Sho] Shorey (T.N.). - On linear forms in the logarithms of algebraic numbers, Acta Arith., t. 30, 1976, p. 27-42. | Zbl | MR

[Shi] Šidlovskii (A.B.). - On criteria for algebraic independence of values of a class of entire functions, Izv. Akad. Nauk. SSSR Mat., t. 23, 1959, p. 35-66 ; trad. angl. : Amer. Math. Soc. Transl. (2) 22, 1962, p. 339-370. | Zbl

[Si 1] Siegel (C.L.). - Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen, Abh. Preuss. Akad. Wiss., t. 1, 1969 ; Gesam. Abh. I n° 16, p. 209-266, Springer-Verlag, 1966.

[Si 2] Siegel (C.L.). - Transcendental numbers. - Princeton, 1949 (Ann. of Math. Studies, 16). | Zbl | MR

[Sil] Silverman (J.). - Lower bound for the canonical height on elliptic curves, Duke Math. J., t. 48, 1981, p. 633-648. | Zbl | MR

[Sp 1] Sprindzuk (V.G.). - Résultats et problèmes dans la théorie des approximations diophantiennes [en russe], Usp. Mat. Nauk 95, t. 214, 1980, p. 3-68. | MR

[Sp 2] Sprindzuk (V.G.). - Equations diophantiennes classiques à deux variables [en russe]. - Moscou, Nauka, 1982.

[Sta 1] Stark (H.M.). - A complete determination of the complex quadratic fields of class number one, Michigan Math. J., t. 14, 1967, p. 1-27. | Zbl | MR

[Sta 2] Stark (H.M.). - Effective estimates of solutions of some diophantine equations, Acta Arithm., t. 24, 1973, p. 251-259. | Zbl | MR

[Ste] Stepanov (S.A.). - An elementary proof of the Hasse-Weil theorem for hyperelliptic curves, J. Number Theory, t. 4, 1972, p. 118-143. | Zbl

[Ti 1] Tijdeman (R.). - Exponential diophantine equations, Proc. Int. Cong. Math. Helsinki, 1978, p. 381-387. | Zbl | MR

[Ti 2] Tijdeman (R.). - On the number of zeros of general exponential polynomials, Proc. Nederl. Akad. Wet. Ser. A, t. 74, 1971, p. 1-7 (=Indag. Math., t. 33). | Zbl | MR

[Ti 3] Tijdeman (R.). - Applications of the Gel'fond-Baker method to rational number theory, Topics in Number Theory [Debrecen. 1974], p. 399-416. - North-Holland Publ. Co. (Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 13, 1974). | Zbl

[V] Väänänen (K.). - On the simultaneous approximation of certain numbers, J. reine angew. Math. (Crelle J.), t. 296, 1977, p. 205-211. | Zbl | MR

[Wa 1] Waldschmidt (M.). - Nombres transcendants. - Springer-Verlag, 1974 (Lect. Notes in Math., 402). | Zbl

[Wa 2] Waldschmidt (M.). - Transcendence Methods. - Queen's papers in pure and applied Math., 52, 1979. | Zbl | MR

[Wa 3] Waldschmidt (M.). - Nombres transcendants et groupes algébriques. - Soc. Math. France, Astérisque, 69-70, 1979. | Zbl | MR | Numdam

[Wa 4] Waldschmidt (M.). - Transcendance et exponentielles en plusieurs variables, Invent. Math., t. 63, 1981, p. 97-127. | Zbl | MR

[Wa 5] Waldschmidt (M.). - Sur certains caractères du groupe des classes d'idèles d'un corps de nombres, Sém. Théorie Nombres Paris (Sém. Delange-Pisot-Poitou), 1980-1981, p. 323-335. - Birkhäuser (ser. Progress in Math., 22, 1982). | Zbl | MR

[Wa 6] Waldschmidt (M.). - Transcendance measures for exponentials and logarithms, J. Austral. Math. Soc., Ser. A. t. 25, 1978, p. 445-465. | Zbl | MR

[We] Weil (A.). - On a certain type of characters of the idèle class group of an algebraic number field, Proc. Int. Symp. Alg. Geom. [Tokyo Nikko. 1955], p. 1-7. - Tokyo, 1956. | Zbl | MR

[Wü 1] Wüstholz (G.). - Sur l'analogue abélien du théorème de Lindemann, C.r. Acad. Sci. Paris, Ser. A, t. 295, 1982, p. 35-37. | Zbl | MR

[Wü 2] Wüstholz (G.). - Über das abelsche Analogon des Lindemannschen Satzes, Invent. Math., t. 72, 1983, p. 368-388. | Zbl

[Wü 3] Wüstholz (G.). - Some remarks on a conjecture of Waldschmidt, [Lu], p. 329-336. | Zbl

[X] Bertrand (D.) et Waldschmidt (M.) (eds.). - Fonctions abéliennes et nombres transcendants. - Soc. Math. France, Mémoire n° 2 (nouv. sér.), 1980. | Zbl

[*1]Journées arithmétiques de Bordeaux. - Astérisque, t. 24-25, 1975. | Zbl | Numdam

[*2]Journées arithmétiques de Caen. - Astérisque, t. 41-42, 1977. | Zbl | Numdam

[*3]Journées arithmétiques de Luminy. - Astérisque, t. 61, 1979. | Zbl | Numdam

[*4]Journées arithmétiques de Metz. - Astérisque, t. 94, 1982. | Zbl | Numdam

Cité par Sources :