@incollection{AST_2002__279__1_0, author = {Berthelot, Pierre}, title = {Introduction \`a la th\'eorie arithm\'etique des $\mathcal{D}$-modules}, booktitle = {Cohomologies $p$-adiques et applications arithm\'etiques (II)}, editor = {Berthelot Pierre and Fontaine Jean-Marc and Illusie Luc and Kato Kazuya and Rapoport Michael}, series = {Ast\'erisque}, pages = {1--80}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, number = {279}, year = {2002}, mrnumber = {1922828}, zbl = {1098.14010}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/} }
TY - CHAP AU - Berthelot, Pierre TI - Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal{D}$-modules BT - Cohomologies $p$-adiques et applications arithmétiques (II) AU - Collectif ED - Berthelot Pierre ED - Fontaine Jean-Marc ED - Illusie Luc ED - Kato Kazuya ED - Rapoport Michael T3 - Astérisque PY - 2002 SP - 1 EP - 80 IS - 279 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/ LA - fr ID - AST_2002__279__1_0 ER -
%0 Book Section %A Berthelot, Pierre %T Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal{D}$-modules %B Cohomologies $p$-adiques et applications arithmétiques (II) %A Collectif %E Berthelot Pierre %E Fontaine Jean-Marc %E Illusie Luc %E Kato Kazuya %E Rapoport Michael %S Astérisque %D 2002 %P 1-80 %N 279 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/ %G fr %F AST_2002__279__1_0
Berthelot, Pierre. Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal{D}$-modules, dans Cohomologies $p$-adiques et applications arithmétiques (II), Astérisque, no. 279 (2002), pp. 1-80. http://www.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/
[EGA] Éléments de Géométrie Algébrique, Publ. Math. I.H.E.S., 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32, (1960-67). | DOI | MR | Zbl
& -[SGA4] Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Lecture Notes in Math., vol. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972-73. | MR | Zbl
, & -[SGA6] Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, Lecture Notes in Math., vol. 225, Springer-Verlag, 1971. | MR | Zbl
, & -[1] « Faisceaux pervers », Analyse et topologie sur les espaces singuliers, Astérisque, vol. 100, Société Mathématique de France, 1982, p. 5-171. | Numdam | MR | Zbl
, & -[2] Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique , Lecture Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. | MR | Zbl
-[3] « Cohomologie rigide et théorie des -modules », -adic Analysis (F. Baldas-sari, S. Bosch & B. Dwork, éds.), Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 80-124. | MR | Zbl
,[4] Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre, première partie », Prépublication IRMAR 96 - 03, Université de Rennes, 1996.
, «[5] -modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini », Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 29 (1996), p. 185-272. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl
, «[6] Cohérence différentielle des algèbres de fonctions surconvergentes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 323 (1996), p. 35-40. | MR | Zbl
, «[7] Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide », Invent. Math. 128 (1997), p. 329-377, avec un appendice de A.J. de Jong. | DOI | MR | Zbl
, «[8] -modules arithmétiques II. Descente par Frobenius, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 81, Paris, 2000. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
,[9] Limites de faisceaux quasi-cohérents et conditions de finitude dans les catégories dérivées », en cours de rédaction.
, «[10] -modules arithmétiques III. Images directes et inverses », en cours de rédaction.
, «[11] -modules arithmétiques IV. Variété caractéristique », en préparation.
, «[12] Notes on Crystalline Cohomology, Math. Notes, vol. 21, Princeton University Press, 1978. | MR | Zbl
& -[13] Modules over the ring of differential operators. A study of fundamental solutions to equations with constant coefficients », Funk. Anal, i Pril. 5 (1971), p. 1-16. | MR | Zbl
- «[14] The analytic continuation of generalized functions with respect to a parameter », Funk. Anal, i Pril. 6 (1972), p. 26-40. | MR | Zbl
, «[15] Rings of differential operators, North-Holland, 1979. | MR | Zbl
-[16] Analytic -modules and applications, Mathematics and its applications, vol. 247, Kluver, 1993. | MR | Zbl
,[17] Algebraic -modules, Perspectives in Math., vol. 2, Academic Press, 1987. | MR | Zbl
& al. -[18] Non-archimedean analysis, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, 1984. | DOI | MR | Zbl
, & -[19] Formule de l'indice pour les modules holonomes et obstruction d'Euler locale », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 293 (1981), p. 573-576. | MR | Zbl
, & - «[20] Une nouvelle opération sur les formes différentielles », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 244 (1957), p. 426-428. | MR | Zbl
- «[21] Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique », Thèse, Fac. Sc. Paris, Gauthier-Villars, 1959.
, «[22] Sur le théorème de l'indice des équations différentielles -adiques II », Ann. of Math. 146 (1997), p. 345-410. | DOI | MR | Zbl
& - «[23] Quelques propriétés des -modules holonomes sur une courbe », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1993.
- «[24] Cohérence sur et irrégularité des isocristaux surconvergents de rang 1 », Forum Math. 9 (1997), p. 569-601. | DOI | EuDML | MR | Zbl
, «[25] de Rham-Kohomologie in der rigiden Analysis », Thèse de doctorat, Universität Münster, 1998. | Zbl
- «[26] Crystals and the de Rham cohomology of schemes », notes by J. Coates and O. Jussila, Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North Holland, 1968. | MR | Zbl
- «[27] Residues and duality, Lectures Notes in Math., vol. 20, Springer-Verlag, 1966. | EuDML | MR | Zbl
-[28] Construction et étude de la transformation de Fourier pour les -modules arithmétiques », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1995.
- «[29] Interprétation géométrique sur l'espace projectif des -modules cohérents », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 587-590. | MR | Zbl
, «[30] Transformation de Fourier des -modules », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 759-762. | MR | Zbl
, «[31] -affinité des schémas projectifs », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998), p. 913-956. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl
, «[32] Complexe cotangent et déformations II, Lectures Notes in Math., vol. 283, Springer-Verlag, 1972. | MR | Zbl
-[33] Smoothness, semi-stability and alterations », Publ. Math. IHES 83 (1997), p. 51-93. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl
- «[34] Nilpotent connections and the monodromy theorem : applications of a result of Turittin », Publ. Math. IHES 35 (1971), p. 175-232. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
- «[35] Transformation de Fourier et majoration de sommes exponentielles », Publ. Math. IHES 62 (1986), p. 145-202. | DOI | EuDML | Numdam | Zbl
, - «[36] Algebraic study of systems of partial differential equations, Master's thesis, Tokyo University, 1970, trad. par A. d'Agnolo et J.-R Schneiders, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 63, Paris, 1995. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
-[37] On the holonomic systems of linear differential equations II », Invent. Math. 49 (1978), p. 121-135. | DOI | EuDML | MR | Zbl
, «[38] Sheaves on Manifolds, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 292, Springer-Verlag, 1990. | DOI | MR | Zbl
& -[39] Sur la catégorie dérivée des -modules filtrés », Algebraic Geometry, Lect. Notes in Math., vol. 1016, Springer-Verlag, 1983, p. 151-237. | MR | Zbl
- «[40] Séminaire « Opérateurs différentiels et pseudo-différentiels », Institut Fourier, Grenoble, 1975-76.
& -[41] Transformation de Fourier géométrique », Séminaire Bourbaki (1987-88), Astérisque, vol. 161-162, Société Mathématique de France, 1989, Exposé 692, p. 133-150. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
- «[42] Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les -modules cohérents, Travaux en cours, vol. 35, Hermann, Paris, 1989. | MR | Zbl
-[43] Sur le théorème de finitude de la cohomologie -adique d'une variété affine non singulière », Amer. J. Math. 119 (1997), p. 1027-1081. | DOI | MR | Zbl
, «[44] Formal Cohomology I », Ann. of Math. 88 (1968), p. 181-217. | DOI | MR | Zbl
& - «[45] Modules de Hodge polarisables », Publ. RIMS Kyoto Univ. 24 (1988), p. 849-995. | DOI | MR | Zbl
- «[46] Induced -modules and differential complexes », Bull. Soc. Math. France 117 (1989), p. 361-387. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl
, «[47] Elliptic Pairs I : Relative Finiteness and Duality », Index theorem for elliptic pairs, Astérisque, vol. 224, Société Mathématique de France, 1994, p. 5-60. | Numdam | MR | Zbl
& - «[48] Faisceaux algébriques cohérents », Ann. of Math. 61 (1955), p. 197-278. | DOI | MR | Zbl
- «[49] Théorèmes de dualité locale et globale dans la théorie arithmétique des -modules », Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1995.
- «[50] Théorème de bidualité et caractérisation des --modules holonomes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 319 (1994), p. 1283-1286. | MR | Zbl
, «[51] Théorème de dualité relative pour les -modules arithmétiques », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 751-754. | MR | Zbl
, «[52] Dualité locale et holonomie pour les -modules arithmétique », Bull. Soc. math. France 128 (2000), p. 1-68. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl
, «