Analyse et synthèse harmoniques
Kahane, Jean-Pierre1
1 Laboratoire de Mathématique d’Orsay, UMR 8628, Bâtiment 425, Faculté des Sciences d’Orsay, Université Paris-Sud 11, F-91405 Orsay Cedex
Journées mathématiques X-UPS, Histoires de mathématiques (2011), pp. 19-56.

La partie 1 évoque les cordes vibrantes et l’astronomie, avec un clin d’oeil à Platon (la musique et l’astronomie sont comme deux soeurs), Bernoulli face à d’Alembert, Euler et Lagrange, puis Legendre et les moindres carrés, puis Fourier naturellement, avec un aperçu des relations entre Legendre et Fourier, celles de Lagrange et de Fourier, et les appréciations de Riemann. La partie 2 développe les méthodes et résultats liés au programme de Fourier, jusqu’aux contributions de Schwartz et Malliavin, aux ondelettes, et aux résultats surprenants de l’échantillonnage parcimonieux ou « compressed sensing ». C’est une promenade historique.

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2011-02
Kahane, Jean-Pierre 1

1 Laboratoire de Mathématique d’Orsay, UMR 8628, Bâtiment 425, Faculté des Sciences d’Orsay, Université Paris-Sud 11, F-91405 Orsay Cedex 
@incollection{XUPS_2011____19_0,
     author = {Kahane, Jean-Pierre},
     title = {Analyse et synth\`ese harmoniques},
     booktitle = {Histoires de math\'ematiques},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {19--56},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     year = {2011},
     doi = {10.5802/xups.2011-02},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/xups.2011-02/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kahane, Jean-Pierre
TI  - Analyse et synthèse harmoniques
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 2011
SP  - 19
EP  - 56
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/xups.2011-02/
DO  - 10.5802/xups.2011-02
LA  - fr
ID  - XUPS_2011____19_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kahane, Jean-Pierre
%T Analyse et synthèse harmoniques
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 2011
%P 19-56
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/xups.2011-02/
%R 10.5802/xups.2011-02
%G fr
%F XUPS_2011____19_0
Kahane, Jean-Pierre. Analyse et synthèse harmoniques. Journées mathématiques X-UPS, Histoires de mathématiques (2011), pp. 19-56. doi : 10.5802/xups.2011-02. http://www.numdam.org/articles/10.5802/xups.2011-02/

[BM62] Beurling, A.; Malliavin, P. On Fourier transforms of measures with compact support, Acta Math., Volume 107 (1962), pp. 291-309 | DOI | MR | Zbl

[Can06] Candès, E.J. Compressive sampling, International Congress of Mathematicians. Vol. III, European Mathematical Society, Zürich, 2006, pp. 1433-1452 | MR | Zbl

[CDS98] Chen, S.S.; Donoho, D.L.; Saunders, M.A. Atomic decomposition by basis pursuit, SIAM J. Sci. Comput., Volume 20 (1998) no. 1, pp. 33-61 | DOI | MR

[CRT06] Candès, E.J.; Romberg, Justin; Tao, Terence Robust uncertainty principles : exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Inform. Theory, Volume 52 (2006) no. 2, pp. 489-509 | DOI | MR | Zbl

[DH01] Donoho, D.L.; Huo, Xiaoming Uncertainty principles and ideal atomic decomposition, IEEE Trans. Inform. Theory, Volume 47 (2001) no. 7, pp. 2845-2862 | DOI | MR | Zbl

[Fou90] Fourier, J. Extraits de “Histoire de l’Académie”, 1823 et 1824, Œuvres complètes, tome II (Darboux, Gaston, ed.), Gauthier-Villars, Paris, 1890 (inclus dans la « Note relative au mémoire précédent » par G. Darboux ; http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k33707/f325.image)

[GM79] Graham, C.C.; McGehee, O.C. Essays in commutative harmonic analysis, Grundlehren Math. Wissen., 238, Springer-Verlag, New York, 1979 | DOI | MR

[Hel83] Helson, Henry Harmonic analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, MA, 1983 | MR

[Hel10] Helson, Henry Harmonic analysis, Texts and Readings in Math., 7, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010 | DOI | MR

[Kah62] Kahane, J.-P. Pseudo-périodicité et séries de Fourier lacunaires, Ann. Sci. École Norm. Sup. (3), Volume 79 (1962), pp. 93-150 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[Kah70] Kahane, J.-P. Séries de Fourier absolument convergentes, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 50, Springer-Verlag, Berlin, 1970 | DOI | MR

[Kat68] Katznelson, Yitzhak An introduction to harmonic analysis, John Wiley & Sons Inc., New York, 1968 | MR

[Kat76] Katznelson, Yitzhak An introduction to harmonic analysis, Dover Publications Inc., New York, 1976 | MR

[Kat04] Katznelson, Yitzhak An introduction to harmonic analysis, Cambridge Math. Library, Cambridge University Press, Cambridge, 2004 | DOI | MR

[KLR98] Kahane, J.-P.; Lemarié-Rieusset, P.-G. Séries de Fourier et ondelettes, Cassini, Paris, 1998

[Koo98] Koosis, Paul The logarithmic integral. I, Cambridge Studies in Advanced Math., 12, Cambridge University Press, Cambridge, 1998 (éd. de 1988 corr.) | MR

[Kör88] Körner, T.W. Fourier analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1988 | DOI | MR

[Kör93] Körner, T.W. Exercises for Fourier analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1993 | DOI | MR

[Loo53] Loomis, L.H. An introduction to abstract harmonic analysis, Van Nostrand Company, Inc., Toronto-New York-London, 1953 | MR

[Mey73] Meyer, Yves Trois problèmes sur les sommes trigonométriques, Astérisque, 1, Société Mathématique de France, Paris, 1973 | Numdam | MR

[Pie90] Pier, J.-P. L’analyse harmonique, Masson, Paris, 1990 (Son développement historique) | MR

[PW87] Paley, R.E.A.C.; Wiener, Norbert Fourier transforms in the complex domain, Amer. Math. Soc. Colloquium Publ., 19, American Mathematical Society, Providence, RI, 1987 (ré-impression de l’édition de 1934) | MR

[Rud62] Rudin, Walter Fourier analysis on groups, Interscience Tracts in Pure and Applied Math., 12, Interscience Publishers, New York-London, 1962 | MR

[Rud90] Rudin, Walter Fourier analysis on groups, Wiley Classics Library, John Wiley & Sons Inc., New York, 1990 (ré-impression de l’édition de 1962 [Rud62]) | DOI | MR

[SS03] Stein, E.M.; Shakarchi, Rami Fourier analysis, an introduction, Princeton Lectures in Analysis, 1, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003 | MR

[Zyg35] Zygmund, Antoni Trigonometrical series, Monogr. Mat., 5, Subwencji Fundusz Kultury Narodowej, Warszawa, Lwow, 1935

[Zyg52] Zygmund, Antoni Trigonometrical series, Chelsea Publishing Co., New York, 1952 | MR

[Zyg59] Zygmund, Antoni Trigonometric series. Vols. I, II, Cambridge University Press, New York, 1959 | MR

[Zyg02] Zygmund, Antoni Trigonometric series. Vol. I, II, Cambridge Math. Library, Cambridge University Press, Cambridge, 2002 (préface de R.A. Fefferman) | MR

Cité par Sources :