Dans ce survol, on rappelle les résultats connus sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien sur une variété compacte, et on présente des résultats nouveaux concernant les valeurs propres multiples du laplacien de Hodge-de Rham.
Mots clés : multiplicité de valeurs propres, laplacien de Hodge-de Rham, operateur de Dirac, tresses quantiques.
@article{TSG_2007-2008__26__1_0, author = {Jammes, Pierre}, title = {Sur la multiplicit\'e des valeurs propres d{\textquoteright}une vari\'et\'e compacte}, journal = {S\'eminaire de th\'eorie spectrale et g\'eom\'etrie}, pages = {1--11}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {26}, year = {2007-2008}, doi = {10.5802/tsg.258}, mrnumber = {2654595}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/} }
TY - JOUR AU - Jammes, Pierre TI - Sur la multiplicité des valeurs propres d’une variété compacte JO - Séminaire de théorie spectrale et géométrie PY - 2007-2008 SP - 1 EP - 11 VL - 26 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/ DO - 10.5802/tsg.258 LA - fr ID - TSG_2007-2008__26__1_0 ER -
%0 Journal Article %A Jammes, Pierre %T Sur la multiplicité des valeurs propres d’une variété compacte %J Séminaire de théorie spectrale et géométrie %D 2007-2008 %P 1-11 %V 26 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/ %R 10.5802/tsg.258 %G fr %F TSG_2007-2008__26__1_0
Jammes, Pierre. Sur la multiplicité des valeurs propres d’une variété compacte. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 26 (2007-2008), pp. 1-11. doi : 10.5802/tsg.258. http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.258/
[1] B. Ammann, M. Dahl et E. Humbert – « Surgery and harmonic spinors », Adv. Math., 220 (2), p. 523–539, 2009, math.DG/0606224. | MR | Zbl
[2] V. Arnol’d – Les méthodes mathématiques de la mécanique classique, Mir, 1976. | Zbl
[3] G. Besson, B. Colbois et G. Courtois – « Sur la multiplicité de la première valeur propre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur la sphère », Trans. Amer. Math. Soc., 350 (1), p. 331–345, 1998. | MR | Zbl
[4] C. Bär et M. Dahl – « Surgery and the spectrum of the Dirac operator », J. Reine Angew. Math., 552, p. 53–76, 2002, math.DG/0201195. | MR | Zbl
[5] G. Besson – « Sur la multiplicité de la première valeur propre des surfaces riemanniennes », Ann. inst. Fourier, 30 (1), p. 109–128, 1980. | Numdam | MR | Zbl
[6] M. V. Berry et M. Wilkinson – « Diabolical points in the spectra of triangles », Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 392 (1802), p. 15–43, 1984. | MR | Zbl
[7] Y. Colin de Verdière – « Sur la multiplicité de la première valeur propre non nulle du laplacien », Comment. Math. Helv., 61 (2), p. 254–270, 1986. | MR | Zbl
[8] Y. Colin de Verdière – « Construction de laplaciens dont une partie finie du spectre est donnée », Ann. scient. Éc. norm. sup., 20 (4), p. 99–615, 1987. | Numdam | MR | Zbl
[9] Y. Colin de Verdière – « Sur une hypothèse de transversalité d’Arnol’d », Comment. Math. Helv., 63 (2), p. 184–193, 1988. | MR | Zbl
[10] Y. Colin de Verdière – Spectres de graphes, volume 4 de Cours spécialisés, SMF, 1998. | MR | Zbl
[11] Y. Colin de Verdière et N. Torki – « Opérateur de Schrödinger avec champ magnétique », Sémin. théor. spectr. géom., 11, p. 9–18, 1993. | Numdam | MR | Zbl
[12] S. Y. Cheng – « Eigenfunctions and nodal sets », Comment. Math. Helv., 51 (1), p. 43–55, 1976. | MR | Zbl
[13] M. Dahl – « Prescribing eigenvalues of the Dirac operator », Manuscripta Math., 118 (2), p. 191–199, 2005, math.DG/0311172. | MR | Zbl
[14] N. Hitchin – « Harmonic spinors », Adv. Math., 14, p. 1–55, 1974. | MR | Zbl
[15] M. Hoffmann-Ostenhof, T. Hoffmann-Ostenhof et N. Nadirashvili – « On the multiplicity of eigenvalues of the Laplacian on surfaces », Ann. Global Anal. Geom., 17 (1), p. 43–48, 1999. | MR | Zbl
[16] P. Jammes – « Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham », J. Geom. Anal., 19, p. 643-654, 2009, math.DG/0608758. | MR
[17] P. Jammes – « Prescription de la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge-de Rham », prépublication, arXiv:0804.0104.
[18] N. Nadirashvili – « Multiple eigenvalues of the Laplace operator », Math. USSR-Sb., 61 (1), p. 225–238, 1988. | MR | Zbl
[19] L. Seeger – Metriken mit harmonischen Spinoren auf geradedimensionalen Sphären, thèse de doctorat, Universität Hamburg, 2000.
[20] B. Sévennec – « Multiplicité du spectre des surfaces : une approche topologique », Sémin. théor. spectr. géom., 12, p. 29–36, 1994. | Numdam | MR | Zbl
[21] B. Sévennec – « Multiplicity of the second Schrödinger eigenvalue on closed surfaces », Math. Ann., 324 (1), p. 195–211, 2002. | MR | Zbl
Cité par Sources :