Courbure discrète ponctuelle

Borrelli, Vincent

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 25 (2006-2007), pp. 25-39.

Soient $S$ une surface de l’espace euclidien ${𝔼}^3$ et $M$ un ensemble de triangles euclidiens formant une approximation linéaire par morceaux de $S$ autour d’un point $P\in S,$ la courbure discrète ponctuelle $K_d\left(P\right)$ au sommet $P$ de $M$ est, par définition, le quotient du défaut angulaire par la somme des aires des triangles ayant $P$ comme sommet. Un problème naturel est d’estimer la différence entre cette courbure discrète $K_d\left(S\right)$ et la courbure lisse $K\left(P\right)$ de $S$ en $P.$ Nous présentons dans cet article des résultats obtenus dans [4], [5], [15] et qui donnent des majorations de la différence $|K\left(P\right)-K_d\left(P\right)|.$

Let $S$ be a surface of the Euclidean 3-space ${𝔼}^3$ and $M$ be a set of triangles forming a piecewise linear approximation of $S$ around a point $P\in S,$ the pointwise discrete curvature $K_d\left(P\right)$ of $M$ at the vertex $P$ is defined to be the quotient of the angular defect by the sum of areas of triangles with $P$ as vertex. A natural question is to ask for an estimate of the difference between this discrete curvature $K_d\left(P\right)$ and the smooth curvature $K\left(P\right)$ of $S$ at $P.$ We present here results from [4], [5], [15] which give majorations of the discrepancy $|K\left(P\right)-K_d\left(P\right)|.$

Classification : 65D18, 53A05
Mot clés : mailles, courbures, approximations
Mots clés : Meshes, Curvatures, Approximations

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