Ce texte est un survey concernant la question du rang d’une variété abélienne sur un corps de fonctions en une variable sur un corps de base . Il s’agit non seulement de discuter une borne supérieure pour ce rang, mais aussi d’étudier le comportement de cette borne si on prend une extension abélienne finie de . On se demande aussi : que se passe-t-il quand on enlève cette dernière hypothèse ? Dans un cas particulier, on discute de la validité d’un analogue du théorème de Lang-Néron. Pour cela, il nous faudra des hypothèses additionnelles. À la fin du texte, nous discutons des situations où ces hypothèses sont vérifiées.
This text is a survey on the question of the rank of an abelian variety defined over a one variable function field over a base field . We discuss not only an upper bound for this rank, but also study the behavior of this bound after taking a finite and abelian extension of . We ask ourselves : what happens if this hypothesis is suppressed? In a particular case, we discuss the validity of the Lang-Néron theorem. This validity depends on additional hypotheses. At the end of the text, we discuss situations in which these hypotheses are satisfied.
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DOI : 10.5802/pmb.7
Mots clés : Abelian varieties, Tate’s conjecture, Selmer groups.
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Pacheco, Amílcar. Sur le rang des variétés abéliennes sur un corps de fonctions. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres, no. 2 (2014), pp. 31-46. doi : 10.5802/pmb.7. http://www.numdam.org/articles/10.5802/pmb.7/
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