Sur la comparaison entre les minima et les pentes
Chen, Huayi1
1 Université Paris Diderot, Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Bâtiment Sophie Germain, Boîte Courrier 7012, 75205 Paris Cedex 13, France
Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2018), pp. 5-23.

On compare les minima et les pentes successifs d’un fibré vectoriel hermitien sur une courbe arithmétique et on démontre un encadrement uniforme de leurs différences. La preuve repose sur un principe général de comparaison des ℝ-filtrations et un lien entre la géométrie des fibrés vectoriels hermitiens et le problème de transfert en géométrie des nombres. Ce résultat s’applique à l’étude des invariants birationnels des fibrés en droites hermitiens sur une variété arithmétique projective.

One compares the successive minima and successive slopes of a Hermitian vector bundle over an arithmetic curve and establishes a uniform bound for their differences. The proof relies on a general comparison principle of ℝ-filtrations and a link between the geometry of Hermitian vector bundles and the transference problem in geometry of numbers. This result can be applied to study the birational invariants of Hermitian line bundles on an arithmetic projective variety.

Publié le :
DOI : 10.5802/pmb.20
Classification : 14G40, 11H50
Mots clés : Hermitian vector bundle, slopes, successive minima
Chen, Huayi 1

1 Université Paris Diderot, Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Bâtiment Sophie Germain, Boîte Courrier 7012, 75205 Paris Cedex 13, France 
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Chen, Huayi. Sur la comparaison entre les minima et les pentes. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2018), pp. 5-23. doi : 10.5802/pmb.20. http://www.numdam.org/articles/10.5802/pmb.20/

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