Lower Bounds on the Dimension of the Cohomology of Bianchi Groups via Sczech Cocyles

Şengün, Mehmet Haluk; Türkelli, Seyfi

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 1, pp. 237-260.

En utilisant les cocyles de Sczech, nous calculons les traces de certaines involutions sur la cohomologie d’Eisenstein pour les sous-groupes de congruence principaux de groupes de Bianchi. Ces traces, combinées avec les résultats de [13, 14, 2], donnent des bornes inférieures explicites pour la cohomologie cuspidale de ces groupes. Les bornes asymptotiques inférieures qui découlent de nos résultats complètent les bornes asymptotiques supérieures récemment obtenues dans [4, 5, 12].

Using Sczech cocyles, we compute the traces of certain involutions on the Eisenstein cohomology of principal congruence subgroups of Bianchi groups. These traces, combined with results of [13, 14, 2], give explicit lower bounds for the cuspidal cohomology of these groups. The asymptotic lower bounds that follow from our results complement the recent asymptotic upper bounds found in [4, 5, 12].

Classification : 11F75
Mots clés : Bianchi groups, Bianchi modular forms, Lefschetz numbers

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