Refined class number formulas for ${𝔾}_m$

Mazur, Barry; Rubin, Karl

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 1, pp. 185-211.

Nous formulons une généralisation d’une “formule du nombre de classes raffinée” de Darmon. Notre conjecture concerne des éléments de type Stickelberger formés à partir d’unités de Stark généralisées. En utilisant la théorie des systèmes de Kolyvagin, nous démontrons une grande partie de cette conjecture lorsque l’ordre d’annulation de la fonction $L$ complexe correspondante est $1$.

We formulate a generalization of a “refined class number formula” of Darmon. Our conjecture deals with Stickelberger-type elements formed from generalized Stark units, and has two parts: the “order of vanishing” and the “leading term”. Using the theory of Kolyvagin systems we prove a large part of this conjecture when the order of vanishing of the corresponding complex $L$-function is $1$.

Classification : 11R42, 11R27, 11R23, 11R29
Mots clés : Class number formulas, Euler systems, Kolyvagin systems, Stark conjectures, L-functions.

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