Binomial Character Sums Modulo Prime Powers

Pigno, Vincent; Pinner, Christopher

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 1, pp. 39-53.

On montre que les sommes binomiales et liées de caractères multiplicatifs

$$\sum _{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m}\chi \left(x^l{(A{x}^k+B)}^w\right),\sum _{x=1}^{p^m}{\chi }_1\left(x\right){\chi }_2(A{x}^k+B),$$

ont une évaluation simple pour $m$ suffisamment grand (pour $m\ge 2$ si $p\nmid ABk$).

We show that the binomial and related multiplicative character sums

$$\sum _{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m}\chi \left(x^l{(A{x}^k+B)}^w\right),\sum _{x=1}^{p^m}{\chi }_1\left(x\right){\chi }_2(A{x}^k+B),$$

have a simple evaluation for large enough $m$ (for $m\ge 2$ if $p\nmid ABk$).

Classification : 11L10, 11L40, 11L03, 11L05
Mots clés : Character Sums, Gauss sums, Jacobi Sums

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