Points algébriques de hauteur bornée sur la droite projective

Le Rudulier, Cécile

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 26 (2014) no. 3, pp. 789-812.

On considère une hauteur adélique absolue sur l’ensemble des points algébriques de la droite projective ${\P }^1$, relative à un fibré en droites ample. Nous donnons une formule asymptotique pour le nombre de points algébriques de ${\P }^1$ de degré fixé et de hauteur inférieure à B, lorsque $B$ tend vers l’infini. Le cas où la hauteur considérée est la hauteur absolue usuelle a été traité par Masser et Vaaler. Nous généralisons ce résultat pour les hauteurs adéliques quelconques, en adoptant un point de vue géométrique faisant appel à l’un des résultats connus de la conjecture de Batyrev et Manin.

We consider an absolute adelic height on the set of algebraic points of the projective line $P^1$, associate to an ample line bundle. We give an asymptotic formula for the number of algebraic points of fixed degree and of height lower than $B$, when $B$ tends to infinity. The case of the standard height on $P^1$ has been studied by Masser and Vaaler. We generalize this result for any adelic height using a geometric point of view and one of he known cases of the Batyrev-Manin conjecture.

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