In this paper we consider an extension to friable integers of the arcsine law for the mean distribution of the divisors of integers, originally due to Deshouillers, Dress and Tenenbaum.
We describe the limit law and show that it departs from the arcsine law when the friability parameter increases. More precisely, as , the mean distribution shifts from the arcsine law towards Gaussian behaviour.
Ce travail est dédié à une extension aux entiers friables de la loi de l’arcsinus concernant la répartition en moyenne des diviseurs des entiers établie par Deshouillers, Dress and Tenenbaum. Nous décrivons la loi limite et montrons que celle-ci s’éloigne d’un comportement de type arcsinus lorsque le paramètre de friabilité croît. Plus précisément, nous établissons le glissement de la loi de l’arcsinus vers une loi approximativement gaussienne lorsque .
Mots clés : Loi de l’arcsinus, distribution gaussienne, répartition des diviseurs, entiers friables, fonction multiplicative.
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Basquin, Joseph. Loi de répartition moyenne des diviseurs des entiers friables. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 26 (2014) no. 2, pp. 281-305. doi : 10.5802/jtnb.868. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.868/
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