no. 3
Multiplicity estimate for solutions of extended Ramanujan’s system
Zorin, Evgeniy1
1 Department of Mathematics University of York York, YO10 5DD, UK
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 24 (2012) no. 3, pp. 773-781.

Nous établissons un nouveau lemme de multiplicité pour les solutions d’un système différentiel généralisant les relations différentielles classiques de Ramanujan. Ce résultat peut être utile pour l’étude des propriétés arithmétiques des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers positifs impairs (Nesterenko, 2011).

We establish a new multiplicity lemma for solutions of a differential system extending Ramanujan’s classical differential relations. This result can be useful in the study of arithmetic properties of values of Riemann zeta function at odd positive integers (Nesterenko, 2011).

DOI : 10.5802/jtnb.821
Classification : 11J81, 11J82, 11J61
Zorin, Evgeniy 1

1 Department of Mathematics University of York York, YO10 5DD, UK 
@article{JTNB_2012__24_3_773_0,
     author = {Zorin, Evgeniy},
     title = {Multiplicity estimate for solutions of extended {Ramanujan{\textquoteright}s} system},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {773--781},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {24},
     number = {3},
     year = {2012},
     doi = {10.5802/jtnb.821},
     mrnumber = {3010639},
     zbl = {1354.11051},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.821/}
}
TY  - JOUR
AU  - Zorin, Evgeniy
TI  - Multiplicity estimate for solutions of extended Ramanujan’s system
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2012
SP  - 773
EP  - 781
VL  - 24
IS  - 3
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.821/
DO  - 10.5802/jtnb.821
LA  - en
ID  - JTNB_2012__24_3_773_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Zorin, Evgeniy
%T Multiplicity estimate for solutions of extended Ramanujan’s system
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2012
%P 773-781
%V 24
%N 3
%I Société Arithmétique de Bordeaux
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.821/
%R 10.5802/jtnb.821
%G en
%F JTNB_2012__24_3_773_0
Zorin, Evgeniy. Multiplicity estimate for solutions of extended Ramanujan’s system. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 24 (2012) no. 3, pp. 773-781. doi : 10.5802/jtnb.821. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.821/

[1] P. Kozlov, On algebraic independence of functions from a certain class. Izvestiya: Mathematics (Izvestiya of the Russian Academy of Sciences, in russian), in press. | MR

[2] Yu. Nesterenko, Modular functions and transcendence questions. Math. Sb. 187/9 (1996), 65–96 (Russian); English translation in Sb. Math. 187/9, 1319–1348. | MR | Zbl

[3] Yu. Nesterenko, Some identities of Ramanujan type. Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory, Vol. 1 (2011), issue 2. | MR | Zbl

[4] Yu. Nesterenko, Patrice Philippon (eds.), Introduction to Algebraic Independence Theory. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1752, Springer, 2001. | MR | Zbl

[5] F. Pellarin, La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour SL 2 (ℤ). Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 18, no.1 (2006), 241–264. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[6] P. Philippon, Indépendance algébrique et K-fonctions. J. reine angew. Math. 497 (1998), 1–15. | MR | Zbl

[7] P. Philippon, Une approche méthodique pour la transcendance et l’indépendance algébrique de valeurs de fonctions analytiques. J. Number Theory 64 (1997), 291–338. | MR | Zbl

[8] J.-P. Serre, A Course in Arithmetic. Springer-Verlag, New York, 1973. | MR | Zbl

[9] E. Zorin, Lemmes de zéros et relations fonctionnelles. Thèse de doctorat de l’Université Paris 6, 2010. Accessible at http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00558073/fr/

Cité par Sources :