Images directes I : Espaces rigides analytiques et images directes

Etesse, Jean-Yves

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 24 (2012) no. 1, pp. 101-151.

Cet article est le premier d’une série de trois articles consacrés aux images directes d’isocristaux : ici nous considérons des isocristaux sans structure de Frobenius ; dans le deuxième [Et 6] (resp. le troisième [Et 7]), nous introduirons une structure de Frobenius dans le contexte convergent (resp. surconvergent).

Pour un morphisme propre et lisse relevable nous établissons la surconvergence des images directes, grâce à un théorème de changement de base pour un morphisme propre entre espaces rigides analytiques. Ce résultat répond partiellement à une conjecture de Berthelot sur la surconvergence des images directes par un morphisme propre et lisse.

This article is the first one of a series of three articles devoted to direct images of isocrystals: here we consider isocrystals without Frobenius structure; in the second one [Et 6] (resp. the third one [Et 7]), we will introduce a Frobenius structure in the convergent (resp. overconvergent) context.

For a liftable proper smooth morphism we establish the overconvergence of direct images, owing to a base change theorem for a proper morphism between rigid analytic spaces. This result partially answers a conjecture of Berthelot on the overconvergence of direct images under a proper smooth morphism.

Classification : 13B35, 13B40, 13J10, 14D15, 14F20, 14F30, 14G22
Mots clés : algèbres de Monsky-Washnitzer, schémas formels, espaces rigides analytiques, théorème de changement de base propre, cohomologie rigide, isocristaux surconvergents

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