Théorie de la diffusion pour le modèle de Nelson et problème infrarouge
Journées équations aux dérivées partielles (2003), article no. 7, 13 p.

Nous considérons dans cet exposé la théorie de la diffusion pour des modèles de Pauli-Fierz sans masse divergents infrarouge. Nous montrons que les représentations CCR obtenues a partir des champs asymptotiques contiennent des secteurs cohérents décrivant un nombre infini de bosons asymptotiquement libres. Nous formulons quelques conjectures qui conduisent a une notion bien définie de sections efficaces inclusives et non inclusives pour les Hamiltoniens de Pauli-Fierz. Finalement nous donnons une description générale de la théorie de la diffusion pour des modèles de théorie quantique des champs en présence de secteurs cohérents pour les représentations CCR asymptotiques.

We consider in this paper the scattering theory of infrared divergent massless Pauli-Fierz hamiltonians. We show that the CCR representations obtained from the asymptotic field contain so-called coherent sectors describing an infinite number of asymptotically free bosons. We formulate some conjectures leading to mathematically well defined notion of inclusive and non-inclusive scattering cross-sections for Pauli-Fierz Hamiltonians. Finally we give a general description of the scattering theory of QFT models in the presence of coherent sectors for the asymptotic CCR representations.

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Gérard, Christian. Théorie de la diffusion pour le modèle de Nelson et problème infrarouge. Journées équations aux dérivées partielles (2003), article  no. 7, 13 p. doi : 10.5802/jedp.621. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.621/

[Ar] Arai, A.: Ground state of massless Nelson model without infrared cutoff in a non-Fock representation, Rev. Math. Phys. 13 (2001) 1075-1094 | MR | Zbl

[BSZ] Baez, J.C., Segal, I.E., Zhou, Z.: Introduction to algebraic and constructive quantum field theory, Princeton NJ, Princeton University Press (1991). | Zbl

[BN] Bloch, F., Nordsieck, A.: Note on the radiation field of the electron, Phys. Rev. 52 (1937) 54-59 | JFM | Zbl

[BR] Bratteli, O, Robinson D. W.: Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics Vols I, II, Springer Berlin 1981 | MR

[De1] Dereziński, J.: Van Hove Hamiltonians-exactly solvable models of the infrared an ultraviolet problem, preprint, Maphysto 2002

[DG1] Dereziński, J., Gérard, C.: Asymptotic completeness in quantum field theory. Massive Pauli-Fierz Hamiltonians, Rev. Math. Phys. 11 (1999) | MR | Zbl

[DG2] Dereziński, J., Gérard, C.: Spectral and scattering theory of spatially cut-off P(ϕ) 2 Hamiltonians, Comm. Math. Phys. 213 (2000) 39-125 383-450. | MR | Zbl

[F] Fröhlich, J.: On the infrared problem in a model of scalar electrons and massless scalar bosons, Ann. Inst. H. P. 19 (1973) 1-103. | Numdam | MR

[Ge1] Gérard, C.: On the existence of ground states for massless Pauli-Fierz Hamiltonians. Ann. Henri Poincaré 1 (2000), no. 3, p 443-45. | MR | Zbl

[HHS] Hirokawa, M.., Hiroshima, F. and Spohn, H.: Ground state for point particles interacting through a massless scalar Bose field, preprint 2002 (give reference)

[HK] Hœegh-Krohn, R. Boson fields under a general class of cut-off interactions, Comm. Math. Phys. 12 (1969) 216-225 | MR

[JR] Jauch, J. M., Röhrlich, F. The theory of photons and electrons, 2nd edition, Springer 1976 | MR

[Ki] Kibble, T. W. B.: Coherent soft-photon states and infrared divergences I J. Math. Phys. 9 (1968) 315; II Mass-shell singularities of Green's functions, Phys. Rev. 173 (1968) 1527-1535; III Asymptotic states and reduction formulas, Phys. Rev. 174 (1968) 1882-1901; IV The scattering, Phys. Rev. 175 (1968) 1624-1640

[KF] Kulish, P. P., Faddeev, L. D.: give title Theor. Math. Phys. 4 (1970) 745

[LMS] Lorinczi, J., Minlos, R. Spohn, H.: The infrared behavior in Nelson's model of a quantum particle coupled to a massless scalar field, preprint 2001. | MR

[Ne] Nelson. E: Interaction of non-relativistic particles with a quantized scalar field, J. Math. Phys. 5(1964) 1190-1197 | MR

[Pi] Pizzo A.: One particle (improper) states and scattering states in Nelson's massless model, 2000 preprint, math-ph/0010043 | MR

[Sch] Schweber, S. S.: Introduction to non-relativistic quantum field theory, Harper and Row 1962 | Zbl

[YFS] Yennie, D., Frautschi, S. and Suura, H.: The infrared divergence phenomena and high-energy processes Ann. Phys., 13 (1961) 379-452

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