Entre géométrie et théorie des substitutions  : une étude de cas autour des vingt-sept droites d’une surface cubique

Lê, François

Confluentes Mathematici, Tome 5 (2013) no. 1, pp. 23-77.

[1] Bioesmat-Martagon, Lise Eléments d’une biographie de l’Espace projectif, Presses Universitaires de Nancy, Nancy, 2011

[2] Bos, Henk J. M.; Kers, Cees; Oort, Frans; Diederick, Raven Poncelet’s closure theorem, Expositiones Mathematicae, Volume 5 (1987), pp. 289-364

[3] Bourbaki, Nicolas Eléments d’histoire des mathématiques, Springer, Berlin Heidelberg, 2007 (réimpression inchangée de l’édition originale de 1984)

[4] Brechenmacher, Frédéric Self-portraits with Évariste Galois (and the Shadow of Camille Jordan), Revue d’Histoire des Mathématiques, Volume 17 (2011), pp. 271-369

[5] Cayley, Arthur On the Triple Tangent Planes of Surfaces of Third Order, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, Volume 4 (1849), pp. 118-132

[6] Chemla, Karine Lazare Carnot et la généralité en géométrie. Variations sur le théorème dit de Menelaus, Revue d’Histoire des Mathématiques, Volume 4 (1998), pp. 163-190

[7] Clebsch, Alfred Ueber die Anwendung der Abelschen Functionen in der Geometrie, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 63 (1864), pp. 189-243

[8] Clebsch, Alfred Die Geometrie auf den Flächen dritter Ordnung, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 65 (1866), pp. 359-380

[9] Clebsch, Alfred Ueber die Flächen vierter Ordnung, welche eine Doppelcurve zweiten Grades besitzen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 69 (1868), pp. 142-184

[10] Clebsch, Alfred Zum Gedächtniss an Julius Plücker, Abhandlungen der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Volume 16 (1872), pp. 1-40

[11] Clebsch†, Alfred Rudolf Friedrich Alfred Clebsch – Versuch einer Darlegung und Würdigung seiner wissenschaftlichen Leistungen, Mathematische Annalen, Volume 7 (1873), pp. 1-55 (Écrit par Alexander von Brill, Paul Gordan, Felix Klein, Jacob Lüroth, Adolph Mayer, Max Nöther et Karl von der Mühll)

[12] Corry, Leo Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, Birkhäuser, Basel · Boston · Berlin, 2004

[13] Ehrhardt, Caroline Itinéraires d’un texte mathématique – Les réélaborations des écrits d’Évariste Galois au xixe siècle, Hermann, Paris, 2012

[14] Emch, Arnold Carl Friedrich Geiser, National Mathematics Magazine, Volume 12 (1938), pp. 286-289

[15] Fischer, Gerd Mathematische Modelle, Vieweg, Braunschweig, 1986

[16] Friedelmeyer, Jean-Pierre Le théorème de clôture de Poncelet, une démonstration « imparfaite », qui fait toute une histoire..., Histoire et enseignement des mathématiques – Rigeurs, erreurs, raisonnements (Barbin, Évelyne; Bénard, Dominique, eds.), Institut National de Recherche Pédagogique – Université Blaise-Pascal de Clermont-Ferrand (IREM), 2007, pp. 229-261

[17] Galois, Évariste Œuvres mathématiques, Journal de Mathématiques pures et appliquées, Volume 11 (1846) no. 1, pp. 381-444

[18] Gauthier, Sébastien La géométrie des nombres comme discipline (1890-1945), Université Pierre et Marie Curie (Paris vi) (2007) (Ph. D. Thesis)

[19] Geiser, Carl Friedrich Ueber eine geometrische Verwandtschaft des zweiten Grades, Mittheilungen der naturforschenden Gesellschaft in Bern, Volume 580-602 (1865), pp. 97-107

[20] Geiser, Carl Friedrich Einleitung in die synthetische Geometrie, Teubner, Leipzig, 1869

[21] Geiser, Carl Friedrich Ueber die Doppeltangenten einer ebenen Curve vierten Grades, Mathematische Annalen, Volume 1 (1869), pp. 129-138

[22] Geiser, Carl Friedrich Ueber die Flächen vierten Grades, welche eine Doppelcurve zweiten Grades haben, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 70 (1869), pp. 249-257

[23] Goldstein, Catherine Un arithméticien contre l’arithmétisation : les principes de Charles Hermite, Justifier en mathématiques (Flament, Dominique; Nabonnand, Philippe, eds.), Maison des Sciences de l’Homme, Paris, 2011, pp. 129-165

[24] The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae (Goldstein, Catherine; Schappacher, Norbert; Schwermer, Joachim, eds.), Springer, Berlin, 2007

[25] Gray, Jeremy Linear Differential Equations and Group Theory from Riemann to Poincaré, Birkhäuser, Boston, 2000

[26] Hartshorne, Robin Algebraic Geometry, Springer, New-York, 1977

[27] Hawkins, Thomas The Erlanger Programm of Felix Klein : Reflexions on Its Place in the History of Mathematics, Historia Mathematica, Volume 11 (1984), pp. 442-470

[28] Henderson, Archibald The Twenty-Seven Lines upon the Cubic Surface, Hafner publishing Co., New-York, 1911

[29] Hesse, Otto Algebraische Auflösung derjenigen Gleichungen 9ten Grades, deren Wurzeln die Eigenschaft haben, dass eine gegebene rationale und symmetrische Function $\theta (x_{\lambda },x_{\mu })$ je zweier Wurzeln $x_{\lambda },x_{\mu }$ eine dritte Wurzel $x_k$ giebt, so dass gleichzeitig : $x_{\chi }=\theta (x_{\lambda },x_{\mu })$, $x_{\lambda }=\theta (x_{\mu },x_{\chi })$, $x_{\mu }=\theta (x_{\chi },x_{\lambda })$., Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 34 (1847), pp. 193-208

[30] Hesse, Otto Ueber Determinanten und ihre Anwendung in der Geometrie ; insbesondere auf Curven vierter Ordnung, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 49 (1855), pp. 243-264

[31] Hölder, Otto Galois’sche Theorie mit Anwendungen, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Volume I. 1, Teubner, Leipzig, 1899, pp. 480-520

[32] Jordan, Camille Sur l’équation aux vingt-sept droites des surfaces du troisième degré, Journal de Mathématiques pures et appliquées, Volume 14 (1869) no. 2, pp. 147-166 (repr. dans [36, p. 249-268])

[33] Jordan, Camille Sur les équations de la géométrie, Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, Volume 68 (1869), pp. 656-659 (repr. dans [36, p. 199-202])

[34] Jordan, Camille Traité des Substitutions et des équations algébriques, Gauthier-Villars, Paris, 1870

[35] Jordan, Camille Notice sur les Travaux de M. Camille Jordan, Gauthier-Villars, Paris, 1881

[36] Jordan, Camille Œuvres de Camille Jordan, 1, Gauthier-Villars, Paris, 1961-1964 (Publié sous la direction de M. Gaston Julia, par M. Jean Dieudonné)

[37] Klein, Felix Ueber eine geometrische Repräsentation der Resolventen algebraischer Gleichungen, Mathematische Annalen, Volume 4 (1871), pp. 346-358

[38] Klein, Felix Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Erlangen, Andreas Deichert, 1872

[39] Klein, Felix Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, Teubner, Leipzig, 1884

[40] Klein, Felix Gesammelte mathematische Abhandlungen, 2, Springer, Berlin, 1922 (Édité par Robert Fricke et Hermann Vermeil)

[41] Klein, Felix Le Programme d’Erlangen, Jacques Gabay, Paris/Bruxelles/Montréal, 1974 (Traduction française de [38], préface de Jean Dieudonné)

[42] Kollross, Louis Prof. Dr. Carl Friedrich Geiser, Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft, Volume 115 (1934), pp. 521-528

[43] Lê, François Sur les vingt-sept droites des surfaces cubiques, École Normale Supérieure de Lyon – Université Claude Bernard Lyon 1 (2011) (Masters thesis http://www.math.jussieu.fr/~lef/Accueil_files/Memoire.pdf)

[44] Lebesgue, Henri Notice sur la vie et les travaux de Camille Jordan, Mémoires de l’Académie des Sciences de l’Institut de France, Volume 58 (1926), xxxix-lxvi pages

[45] Lemmermeyer, Franz Reciprocity Laws – From Euler to Eisenstein, Springer, Berlin Heidelberg New-York, 2000

[46] Loria, Gino Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche, Carlo Clausen, 1896

[47] Mansion, Paul Notice sur les travaux de Jules Plücker, Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, Volume 5 (1872), pp. 183-212 (Traduction de [10])

[48] Meyer, Wilhelm Fritz Flächen dritter Ordnung, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Volume III. 2. 2. B, Teubner, Leipzig, 1928, pp. 1437-1531

[49] Miller, George Abram; Dickson, Leonard Eugene; Blichfeld, Hans Frederick Theory and Applications of Finite Groups, John Wiley & sons, New-York, 1916

[50] Neumann, Olaf The Disquisitiones Arithmeticae and the Theory of Equations, The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, 2007, pp. 107-127

[51] Ozhigova, Elena Petrovna Problems of Number Theory, Mathematics of the 19th Century (Kolmogorov, Andreï Nikolaïevitch; Yushkevich, Adolph-Andreï Pavlovich, eds.), Volume 1 : Mathematical Logic, Albegra, Number Theory, Probability Theory, Birkhäuser, Basel · Boston · Berlin, 2001, pp. 137-209 (avec l’aide de A.P. Yushkevich)

[52] Petri, Birgit; Schappacher, Norbert On Arithmetization, The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, 2007, pp. 343-374

[53] Plücker, Julius Géométrie analytique. Recherches sur les courbes algébriques de tous les degrés, Annales de Mathématiques pures et appliquées, Volume 19 (1828-1829), pp. 97-106

[54] Plücker, Julius Géométrie analytique. Recherches sur les surfaces algébriques de tous les degrés, Annales de Mathématiques pures et appliquées, Volume 19 (1828-1829), pp. 129-137

[55] Reye, Theodor Leçons sur la géométrie de position, Dunod, Paris, 1882 (Traduction française par Octave Chemin)

[56] Salmon, George On the Triple Tangent Planes to a Surface of the Third Order, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, Volume 4 (1849), pp. 252-260

[57] Salmon, George A Treatise on the higher plane curves, Hodges and Smith, Dublin, 1852

[58] Salmon, George A Treatise on the analytic geometry of three dimensions, Hodges, Figgis & co, Dublin, 1882

[59] Schläfli, Ludwig An Attempt to Determine the Twenty-seven Lines upon a Surface of the Third Order and to Divide Them into Species in Reference to the Reality of the Lines upon the Surface, The Quarterly Journal of Mathematics, Volume 2 (1858), p. 55-65, 110-120

[60] Schröter, Heinrich Nachweis der 27 Geraden auf der allgemeinen Oberfläche dritter Ordnung, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 62 (1863), pp. 265-280

[61] Schütte, Fritz Die hauptsächlichsten Theorien der Geometrie in ihrer früheren und heutigen Entwickelung, Teubner, Leipzig, 1888 (Traduction de la 1re éd. de [46])

[62] Serret, Joseph-Alfred Cours d’Algèbre supérieure, Mallet-Bachelier, Paris, 1854

[63] Steiner, Jacob Ueber die Flächen dritten Grades, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 53 (1856), pp. 133-141

[64] Sylvester, James Joseph Note sur les 27 droites d’une surface du 3e degré, Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, Volume 52 (1861), pp. 977-980

[65] Sylvester, James Joseph Outline trace of the theory of Reducible Cyclodes, Proceedings of the London Mathematical Society, Volume 2 (1869), pp. 137-160

[66] van der Waerden, Bartel Leendert A History of Algebra, Springer, Berlin Heidelberg, 1985

[67] Weber, Heinrich Lehrbuch der Algebra, 2, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1898

[68] Weil, André Une lettre et un extrait de lettre à Simone Weil, Œuvres scientifiques, Volume 1, Springer, New-York, 1979, pp. 244-255

[69] Wussing, Hans Die Genesis des abstrakten Gruppen Begriffes, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1969