Combinatoire des sous-groupes de congruence du groupe modulaire II

Mabilat, Flavien

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 28 (2021) no. 2, pp. 199-229.

Dans cet article, on souhaite étudier la combinatoire des sous-groupes de congruence du groupe modulaire. Pour cela, on considère une équation matricielle liée à celle qui apparaît lors de l’étude des frises de Coxeter et on étudie ces solutions irréductibles. En particulier, on donne de nouvelles propriétés des solutions monomiales minimales. De plus, on introduit la notion de solutions dynomiales minimales et on donne des conditions suffisantes d’irréductibilité pour celles-ci.

In this paper, we study combinatorics of congruence subgroups of the modular group. More precisely, we consider the matrix equation that naturally arises in the theory of Coxeter friezes and investigate its irreducible solutions. We give new properties for minimal monomial solutions. Furthermore, we introduce the notion of minimal dynomial solutions and study their irreducibility.

Classification : 05A05
Mot clés : groupe modulaire, sous-groupes de congruence, irréductibilité
Keywords: modular group, congruence subgroups, irreducibility

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