Un pneumatique animé d’un mouvement de rotation de vitesse angulaire constante est assimilé à un tore dont le cercle générateur est de rayon . La surface de contact du pneumatique avec la chausseé est schématisée par une ellipse de demi-grand axe . Lorsque et ( étant la vitesse du son), on montre qu’à l’échelle de temps rapide , le mouvement de l’air dans le pneumatique excité périodiquement en surface engendre une onde acoustique . L’étude montre que le mode est résonant et l’onde à la résonance évolue de façon quadratique en temps. On montre également que cette variation de l’onde acoustique, à l’infini est d’autant plus rapide que la pression moyenne dans la chambre est basse.
A pneumatic tyre in rotating motion with a constant angular velocity is assimilated to a torus whose generating circle has a radius . The contact of the tyre with the ground is schematized as an ellipse with semi-major axis . When and (where is the velocity of the sound), we show that at the rapid time scale , the air motion within a torus periodically excited on its surface generates an acoustic wave . A study of this acoustic wave is conducted and shows that the mode associated to leads to resonance. In resonance the acoustic wave moves quadratically in time and also decreases asymptotically faster when the mean pressure in the domain is low.
Keywords: Acoustic waves, pneumatic, Resonance, Air, Torus, Numerical Modeling
Mots clés : Moélisation, méthodes numériques, ondes, résonance, pneumatique
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Adou, Jérôme; Coulibaly, Adama; Dakouri, Narcisse. Modeling of the resonance of an acoustic wave in a torus. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 377-390. doi : 10.5802/ambp.331. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.331/
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Cité par Sources :
