[Tester les densités de graphes de Cayley.]
Nous présentons une analyse assistée par ordinateur de propriétés combinatoires des graphes de Cayley de certains groupes de type fini : donnés un groupe et un ensemble fini de générateurs, nous étudions la densité du graphe de Cayley correspondant, c’est à dire, la borne supérieure de la valence de sommet (= nombre d’arêtes adjacentes) moyenne de tous ses sous-graphes finis. Il est connu qu’un groupe ayant générateurs est moyennable si et seulement si la densité du graphe de Cayley correspondant est . Nous testons des groupes moyennables et non-moyennables, ainsi que d’autres dont la moyennabilité est inconnue. Dans cette dernière classe nous nous intéressons au groupe de Thompson.
We present a computer-assisted analysis of combinatorial properties of the Cayley graphs of certain finitely generated groups: given a group with a finite set of generators, we study the density of the corresponding Cayley graph, that is, the least upper bound for the average vertex degree (= number of adjacent edges) of any finite subgraph. It is known that an -generated group is amenable if and only if the density of the corresponding Cayley graph equals to . We test amenable and non-amenable groups, and also groups for which amenability is unknown. In the latter class we focus on Richard Thompson’s group .
Keywords: Amenability, Thompson’s group $F$, computer-assisted analysis
Mot clés : Moyennabilité, groupe $F$ de Thompson, analyse assistée par ordinateur
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Arzhantseva, Goulnara N.; Guba, Victor S.; Lustig, Martin; Préaux, Jean-Philippe. Testing Cayley graph densities. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 15 (2008) no. 2, pp. 233-286. doi : 10.5802/ambp.249. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.249/
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[5] Topics in geometric group theory, University of Chicago Press, Chicago, IL, 2000 | Zbl
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Cité par Sources :
