Hyperdéterminant d’un $SL_{2}$-homomorphisme

Vallès, Jean

doi:10.5802/ambp.240

Hyperdéterminant d’un

S L_{2}

-homomorphisme

Vallès, Jean ¹

¹ Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Université de Pau et des Pays de l’Adour 64000 PAU FRANCE

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 15 (2008) no. 1, pp. 81-86.

Résumé
Abstract

Etant donnés $A_{1}, \dots, A_{s}$ ( $s \geq 3$ ) des $S L_{2} (ℂ)$ -modules non triviaux de dimensions respectives $n_{1} + 1 \geq \dots \geq n_{s} + 1$ (avec $n_{1} = n_{2} + \dots + n_{s}$ ) et $φ \in ℒ (A_{2} \otimes \dots \otimes A_{s}, A_{1}^{*})$ un $S L_{2} (ℂ)$ -homomorphisme, nous montrons que l’hyperdéterminant de $φ$ est nul sauf si les modules $A_{i}$ sont irréductibles et si l’homomorphisme est la multiplication des polynômes homogènes à deux variables.

Let $A_{1}, \dots, A_{s}$ ( $s \geq 3$ ) be non-trivial $S L_{2} (ℂ)$ -modules with dimensions $n_{1} + 1 \geq \dots \geq n_{s} + 1$ (such that $n_{1} = n_{2} + \dots + n_{s}$ ) and $φ \in ℒ (A_{2} \otimes \dots \otimes A_{s}, A_{1}^{*})$ an $S L_{2} (ℂ)$ -homomorphism. We show that the hyperdeterminant of $φ$ is null except if the modules $A_{i}$ are irreducibles and the homomorphism is the multiplication of homogeneous polynomials with two variables.

MR Zbl

DOI : 10.5802/ambp.240

Classification : 14L30
Mot clés : Hyperdéterminant, fibrés de Steiner, $SL_{2}$ modules
Keywords: Hyperdeterminant, Steinerbundles, $SL_{2}$ modules

Affiliations des auteurs :

Vallès, Jean ¹

¹ Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Université de Pau et des Pays de l’Adour 64000 PAU FRANCE

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Vallès, Jean. Hyperdéterminant d’un $SL_{2}$-homomorphisme. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 15 (2008) no. 1, pp. 81-86. doi : 10.5802/ambp.240. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.240/

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