no. 1
Transformation de Poisson sur un arbre localement fini
Kellil, Ferdaous1 ; Rousseau, Guy2
1 Faculté des sciences de Monastir Département de Mathématiques 5000 Monastir Tunisie
2 Universite Henri Poincaré Institut Elie Cartan Nancy 54506 Vandoeuvre les Nancy France
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 91-116.

Dans cet article on étudie en premier lieu la résolvante (le noyau de Green) d’un opérateur agissant sur un arbre localement fini. Ce noyau est supposé invariant par un groupe G d’automorphismes de l’arbre. On donne l’expression générique de cette résolvante et on établit des simplifications sous différentes hypothèses sur G.

En second lieu on introduit la transformation de Poisson qui associe à une mesure additive finie sur l’espace Ω des bouts de l’arbre une fonction propre de l’ opérateur. On montre que la bijectivité de cette transformation se déduit de la non nullité de certains déterminants et on montre celle-ci pour des cas assez généraux.

DOI : 10.5802/ambp.197
Kellil, Ferdaous 1 ; Rousseau, Guy 2

1 Faculté des sciences de Monastir Département de Mathématiques 5000 Monastir Tunisie
2 Universite Henri Poincaré Institut Elie Cartan Nancy 54506 Vandoeuvre les Nancy France 
@article{AMBP_2005__12_1_91_0,
     author = {Kellil, Ferdaous and Rousseau, Guy},
     title = {Transformation de {Poisson} sur un arbre localement fini},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {91--116},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {12},
     number = {1},
     year = {2005},
     doi = {10.5802/ambp.197},
     zbl = {1109.43006},
     mrnumber = {2126443},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.197/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kellil, Ferdaous
AU  - Rousseau, Guy
TI  - Transformation de Poisson sur un arbre localement fini
JO  - Annales mathématiques Blaise Pascal
PY  - 2005
SP  - 91
EP  - 116
VL  - 12
IS  - 1
PB  - Annales mathématiques Blaise Pascal
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.197/
DO  - 10.5802/ambp.197
LA  - fr
ID  - AMBP_2005__12_1_91_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kellil, Ferdaous
%A Rousseau, Guy
%T Transformation de Poisson sur un arbre localement fini
%J Annales mathématiques Blaise Pascal
%D 2005
%P 91-116
%V 12
%N 1
%I Annales mathématiques Blaise Pascal
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.197/
%R 10.5802/ambp.197
%G fr
%F AMBP_2005__12_1_91_0
Kellil, Ferdaous; Rousseau, Guy. Transformation de Poisson sur un arbre localement fini. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 91-116. doi : 10.5802/ambp.197. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.197/

[1] Aomoto, K. Spectral theory on a free group and algebraic curves, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Volume 31 (1984), pp. 297-317 | MR | Zbl

[2] Aomoto, K. Algebraic equations for Green kernel on a tree, Proc. Japan. Acad. Ser. A Math. Sci, Volume 64 (1988), pp. 123-125 | DOI | MR | Zbl

[3] Aomoto, K. Self-adjointness and limit pointness for adjacency operators on a tree, J. Analyse Math, Volume 53 (1989), pp. 219-232 | DOI | MR | Zbl

[4] Aomoto, K. Point spectrum on a quasi homogeneous tree, Pacific J. Math, Volume 147 (1991), pp. 231-242 | MR | Zbl

[5] Bouaziz-Kellil, F. Représentations sphériques des groupes agissant transitivement sur un arbre semi-homogène, Bull. Soc. Math. France, Volume 116 (1988), pp. 255-279 | Numdam | MR | Zbl

[6] Cartier, P. Fonctions harmoniques sur un arbre, Symp. Math, Volume 9 (1972), pp. 203-270 | MR | Zbl

[7] Dynkin, E. B.; Maljutov, M. B. Random walk on groups with a finite number of generators, Dokl. Akad. Nauk SSSR, Volume 137 (1961), pp. 1042-1045 | MR | Zbl

[8] Figa-Talamanca, A.; Picardello, M. Spherical functions and harmonic analysis on free groups, J. Funct. Anal, Volume 47 (1982), pp. 281-304 | DOI | MR | Zbl

[9] Figa-Talamanca, A.; Picardello, M. Harmonic analysis on free groups (1983) (Lec. Notes in pure and appl. Math. 87, Marcel Dekker) | MR | Zbl

[10] Figa-Talamanca, A.; Steger, T. Harmonic analysis for anisotropic random walks on homogeneous trees (1994) (Memoirs of AMS, 531) | MR | Zbl

[11] Gerl, P.; Woess, W. Local limits and harmonic functions for nonisotropic random walks on free groups, Probab. Theory Relat. Fields, Volume 71 (1986), pp. 341-355 | DOI | MR | Zbl

[12] Kellil, F.; Rousseau, G. Généralisation d’un théorème de Haagerup (Studia mathematica, à paraître) | Zbl

[13] Koranyi, A.; Picardello, M.; Taiblesson, M. Hardy spaces on non-homogeneous trees, (avec un appendice de M. Picardello, W. Woess), Symp. Math. 29, Acad. Press, 1987, pp. 205-265 | MR | Zbl

[14] Levit, B. Ja.; Molčanov, S. A. Invariant chains on a free group with a finite number of generators, Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Meh., Volume 26 (1971), pp. 80-88 | MR | Zbl

[15] Picardello, M.; Pytlik, T. Norms of free operators, Proc. Amer. Math. Soc, Volume 104 (1988), pp. 257-261 | DOI | MR | Zbl

[16] Picardello, M.; Taibleson, M.; Woess, W. Harmonic functions on cartesian products of trees with finite graphs, J. Funct. Anal, Volume 102 (1991), pp. 379-400 | DOI | MR | Zbl

[17] Serre, J. P. Arbres amalgames SL 2 , Astérisque 46, 1977 | Numdam | MR | Zbl

[18] Steger, T. Harmonic analysis for an anisotropic random walk on a homogeneous tree (1985) (Thesis, Washington Univ. St. Louis) | Zbl

[19] Woess, W. A short computation of the norms of free convolution operators, Proc. Amer. Math. Soc, Volume 96 (1986), pp. 167-170 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :