Solutions à $\epsilon$ près de systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires de type mixte posés sur des ouverts non bornés

Jolly, Jean-Claude

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 10 (2003) no. 1, pp. 21-73.

La résolution d’un système d’EDP non linéaires, de type mixte et sous contraintes, est étudiée dans des ouverts non bornés. Le cas considéré est celui d’un modèle d’écoulement transsonique avec condition d’entropie. Le problème est ramené à l’annulation d’une fonctionnelle positive pénalisée, dans un cadre hilbertien. Des solutions généralisées à $\epsilon$ près sont obtenues par encadrement de la borne inférieure de la fonctionnelle. Si les contraintes sont omises et sous certaines hypothèses, un algorithme de type gradient donne l’annulation de cette borne inférieure à $\epsilon$ près. Ceci permet alors de préciser la résolution à $\epsilon$ près.

The resolution of nonlinear PDE systems of mixed type under constraints is studied in unbounded open sets. The considered case is that of a transonic flow model with a condition of entropy. The problem is reduced to the nullification of a penalized non negative function in an hilbertian frame. Some quasi $\epsilon$ solutions are obtained by quasi $\epsilon$ valuation of the inferior bound of the function. If constraints are omitted, and under a certain hypothesis, a gradient type algorithm gives the quasi $\epsilon$ nullification of this inferior bound. The $\epsilon$ resolution can then be specified.

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