Dans cet article on étudie les -modules dont le support singulier est un croisement normal dans , par l’intermédiaire de la catégorie équivalente de faisceaux pervers. On montre qu’ils sont caractérisés, à isomorphisme près, par la donnée suivante : un hypercube constitué par des espaces vectoriels de dimension finie indexés par les parties de , et des applications linéaires soumises à certaines conditions de commutativité et d’inversibilité. Ce résultat est exprimé sous forme d’une équivalence de catégorie obtenue en construisant explicitement deux foncteurs quasi-inverses.
In this paper, we study -modules whose singular support is a normal crossing in , via the equivalent category of perverse sheaves. We show that they are characterized up to an isomorphism, by the following data: an hypercube made of finite dimensional vector-spaces indexed by subsets of , and of linear mappings satisfying some conditions of commutativity and inversibility. This is given through an equivalence of categories obtained by constructing explicitly two quasi-inverse functors.
@article{AIF_1985__35_1_1_0, author = {Galligo, Andr\'e and Granger, Michel and Maisonobe, Philippe}, title = {${\mathcal {D}}$-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--48}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {35}, number = {1}, year = {1985}, doi = {10.5802/aif.996}, mrnumber = {88b:32027}, zbl = {0572.32012}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.996/} }
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Galligo, André; Granger, Michel; Maisonobe, Philippe. ${\mathcal {D}}$-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal. Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 1-48. doi : 10.5802/aif.996. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.996/
[1] Idéaux de germes d'opérateurs différentiels à une variable, l'Enseignement mathématique, t.30 (1984). | Zbl
et ,[2] Modules holonomes à singularité régulière et filtration de Hodge, Proceedings, La Rabida, 1981, Lectures Notes in Mathematics, n° 961. | Zbl
,[3] (co) homologie d'intersection et faisceaux pervers, 34e année, Séminaire Bourbaki, n° 585, février 1982. | Numdam | MR | Zbl
,[4] Intersection Homology II. Inventiones Math., vol. 72, fasc. 1 (1983). | MR | Zbl
et ,[5] Residues & Duality, Lect. Notes in Math., n° 20, (1966). | Zbl
,[6] Séminaire Heidelberg-Strasbourg, 1966-1967, Dualité de Poincaré, Publication I.R.M.A., Strasbourg.
[7] Systèmes d'équations micro-différentielles, cours de l'université de Paris-Nord, 1976, rédigé par T.M. Fernandes. “Progress in Mathematics”, Birkhaüser, Vol. 34 (1983). | Zbl
,[8] Faisceaux constructibles et systèmes holonomes d'équations aux dérivées partielles, exposé au Séminaire Goulaouic-Schwartz 1979-1980, Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique. | Numdam | Zbl
,[9] Luminy 1981, Analyse et topologie sur les espaces singuliers, Astérisque, n° 100, 101, 102. | Numdam | Zbl
[10] Luminy 1983, Systèmes Différentiels et Singularités, à paraître dans Astérisque
[11] Thèse d'état, Université de Paris VII, Février 1979. Une équivalence de catégorie. Une autre équivalence de catégorie, Compositio Math., Vol. 51 (1984), 51-62 & 63-88. | Numdam | Zbl
,[12] Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin, Progress in Math, 2, Birkhaüser, 1979. | MR | Zbl
,[13] Catégories dérivées, Etat 0, Lectures Notes in Mathematics, n° 569 (1977) | Zbl
,[14] Classe d'homologie associée à un cycle, Astérisque, 36-37 (1976). | Numdam | Zbl
,[15] Extension of a perverse sheaf over a closed subspace, à paraître dans Astéristique. | Numdam | Zbl
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