Sur la géométrie différentielle des G-structures
Annales de l'Institut Fourier, Tome 10 (1960), pp. 151-270.

Objet : essai de théorie générale des G-structures réelles et complexes du 1er ordre. Étude des sous-espaces fibrés principaux et de leurs intersections dans les cas topologique et différentiable. Mise en forme de calculs usuels sur les formes à valeurs vectorielles et élaboration de la notion de tenseur associé à une forme tensorielle. Caractérisation des fibrés principaux de groupe G(GlC n ,R) qui sont isomorphes à un “espace de repères” c’est-à-dire qui définissent une G-structure S ; des connexions linéaires qui sont des S-connexions ; des 2 formes vectorielles qui sont la torsion d’une S-connexion (par le tenseur destruction). Étude des automorphismes et automorphismes infinitésimaux.

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[1] A. Aragnol. Sur la Géométrie différentielle des espaces fibrés, thèse, Paris, 1958. | Numdam | Zbl

[2] D. Bernard. Sur la structure des pseudogroupes de Lie, C.R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 239, 1954, pp. 1263-1265. | MR | Zbl

[3] D. Bernard. Sur l'intersection des sous-espaces fibrés principaux d'un espace fibré principal, Ibid., 243, 1956, pp. 1714-1716. | MR | Zbl

[4] D. Bernard. Sur les G-structures complexes, Ibid., 243, 1956, pp. 1821-1824. | MR | Zbl

[5] D. Bernard. Définition globale du tenseur de structure d'une G-structure, Ibid., 247, 1958, pp. 1546-1549. | MR | Zbl

[6] E. Cartan. Sur la structure des Groupes infinis de transformation, Ann. Sc. Ec. Norm., 21, 1904, pp. 153-206 et 22, 1905, pp. 219-308; ou Œuvres Complètes, Paris, 1953, II, pp. 571-714. | JFM | Numdam

[7] E. Cartan. La structure des Groupes infinis, Séminaire de Math., 4e An., 1936-37, exposé G. ou Œuvres Complètes, Paris, 1953, II, pp. 1335-1358.

[8] E. Cartan. Les Systèmes Différentiels extérieurs, Paris, Hermann, 1945. | Zbl

[9] S. S. Chern. Géométrie différentielle, Coll. Int. du C.N.R.S., Strasbourg 1953, pp. 119-135.

[10] S. S. Chern. On a Generalization of Kähler Geometry, A symposium in honour of S. Lefchetz, Princeton, pp. 103-121. | MR | Zbl

[11] C. Chevalley. Theory of Lie Groups, I, Princeton, 1946. | MR | Zbl

[12] C. Ehresmann, Sur la Théorie des espaces fibrés, Coll. Int. du C.N.R.S., Top. Alg., Paris, 1947, pp. 3-35. | MR | Zbl

[13] C. Ehresmann. Structures locales et structures infinitésimales, C.R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 254, 1951, pp. 587-589. | MR | Zbl

[14] C. Ehresmann. Introduction à la théorie des Structures infinitésimales et des pseudogroupes de Lie. Coll. Intern. du C.N.R.S., Géom. Diff., Strasbourg, 1953, pp. 97-110. | MR | Zbl

[15] J. Frenkel. Cohomologie non abélienne et espaces fibrés, Thèse, Paris, 1957, ou Bull. Soc. Math., France, 85, 1957, pp. 135-220. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[16] R. Hermann. Sur les isométries infinitésimales et le groupe d'holonomie d'un espace de Riemann. C.R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 239, 1954, pp. 1178-1180. | MR | Zbl

[17] R. Hermann. Sur les automorphismes infinitésimaux d'une G-structure, Ibid., 239, 1954, pp. 1760-1761. | MR | Zbl

[18] G. Legrand. Étude d'une généralisation..., Thèse, Paris, 1958.

[19] P. Libermann. Sur le problème d'équivalence de certaines structures infinitésimales, Thèse, Annali di Matématica, 36, 1954. | MR | Zbl

[20] P. Libermann. Sur les structures presque complexes et autres structures infinitésimales régulières, Bull. Soc. Math. France, 83, 1955, p. 195-224. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[21] P. Libermann. Pseudogroupes infinitésimaux. Application aux G-structures. C.R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 246, 1958, p. 1365-1368. | MR | Zbl

[22] A. Lichnerowicz. Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Rome, 1955. | MR | Zbl

[23] A. Lichnerowicz. Géométrie des Groupes de Transformations, Paris, 1958. | MR | Zbl

[24] Y. Matsushima. Pseudogroupes de Lie Transitifs, Séminaire Bourbaki, 1955, polycopié. | EuDML | Numdam | Zbl

[25] D. C. Spencer. Différentiable Manifolds, (notes Miméographiées, Princeton University).

[26] N. Steenrod. The Topology of Fibre bundles (Princeton Math. Ser. n° 14). | MR | Zbl

[27] H. Yamabe. On an arcwise connected subgroup of a Lie Group, Osaka Moth. journal, 2, 1950, p. 13-14. | MR | Zbl

[28] W. Klingenberg. Eine Kennzeichnung der Riemannschen sowie der Hermiteschen Mannigfaltigkciten. Math. Zeitschr, 70, 1959, p. 300, 309. | EuDML | MR | Zbl

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