Croissance des fonctions plurisousharmoniques en dimension infinie

Kiselman, Christer O.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 1, pp. 155-183.

Les ensembles polaires dans ${\mathbf{C}}^n$, c’est-à-dire les ensembles où une fonction plurisousharmonique qui n’est pas $-\infty$ identiquement admet cette valeur, apparaissent comme des ensembles exceptionnels dans beaucoup de problèmes en analyse complexe. Par exemple, la croissance d’une fonction plurisousharmonique en une variable $y$ quand une autre variable $x$ est fixée est essentiellement la même pour tout $x$ sauf quand $x$ appartient à un ensemble polaire. Dans l’article un résultat très précis et général de cette nature est démontré quand $x$ et $y$ varient dans des espaces de dimension infinie.

In many problems in finite-dimensional complex analysis, the polar sets, i.e. the sets where a plurisubharmonic function which is not minus infinity identically takes that value, appear as exceptional sets. For instance, the growth of a plurisubharmonic function in a variable $y$ when an other variable $x$ is fixed, is essentially the same for all $x$ except when $x$ belongs to a polar set. In the article a very precise and general result of this kind is proved when $x$ and $y$ vary in infinite-dimensional spaces.

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