no. 4
La g-fonction de Littlewood-Paley associée à un opérateur différentiel singulier sur (0,∞)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 4, pp. 203-226.

Dans son livre [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associe à tout opérateur de Sturm-Liouville la g-fonction de Littlewood-Paley et conjecture que, pour tout p dans l’intervalle ]1,∞[, il existe deux constantes C p et D p telles que :

C p ∥ f ∥ p ≤ ∥ g ( f ) ∥ p ≤ D p ∥ f ∥ p .

On démontre ces inégalités pour une classe d’opérateurs différentiels singuliers sur ]0,∞[ et on énonce alors un résultat sur les multiplicateurs concernant ces opérateurs.

In [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associates to any Sturm-Liouville operator the Littlewood-Paley’s g-function and does the conjecture that for any p in the interval ]1,+∞[ there exist two constants C p and D p such that:

C p ∥ f ∥ p ≤ ∥ g ( f ) ∥ p ≤ D p ∥ f ∥ p .

We prove these inequalities for a class of singular differential operators on ]0,+∞[ and we state then a result on multiplicators for these operators.

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[1] S. Bochner, Proceeding of the conference on differential equations, 24-28, College Park Maryland, University of Maryland, Book Store (1956).

[2] H. Chebli, Sur un théorème de Paley-Wiener associé à la décomposition spectrale d'un opérateur de Sturm-Liouville sur ]0, ∞[, J. Func. Anal., Vol. 17 (1974), 447-461. | MR | Zbl

[3] E. Stein, Topics in harmonic analysis related to the Littlewood-Paley theory, Ann. of Math. Studies, n° 63, Princeton Univ. Press, (1970). | MR | Zbl

[4] K. Taira, A Strong maximum-principle for degenerate elliptic operators, Comm. In Partial. Diff. Equations, 4(11) (1979), 1201-1212. | MR | Zbl

[5] K. Trimeche, Transformation intégrale de Weyl et théorème de Paley-Wiener associés à un opérateur différentiel singulier sur (0, ∞), J. Math. Pures et Appl., 60 (1981), 51-98. | MR | Zbl

[6] A. Zygmund, Trigonometric Series, 2nd ed., Cambridge Univ. Press., New-York, 1959. | Zbl

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