On infinite Lie groups

Rodrigues, Alexandre A. Martins

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 3, pp. 245-274.

Des conditions nécessaires et suffisantes de régularité sont établies pour que le quotient et le noyau d’un pseudo-groupe de Lie infinitésimal analytique par une fibration invariante soient de nouveaux pseudo-groupes de Lie infinitésimaux. On définit et démontre l’existence du quotient d’un pseudo-groupe de Lie infinitésimal par un sous-pseudo-groupe normal. Une relation d’équivalence pour les germes de pseudo-groupes de Lie infinitésimaux est introduite et les notions de morphisme noyau et quotient par un sous-pseudo-groupe normal sont définies pour les classes d’équivalence. Dans le cas particulier des pseudo-groupes transitifs ou de type fini, les conditions de régularité sont toujours vérifiées.

Under some regularity conditions one proves that quotients and kernels of infinitesimal analytic Lie pseudo-groups by invariant fiberings are again infinitesimal Lie pseudo-groups. The regularity conditions are shown to be necessary and sufficient if one wishes both quotient and kernel to be infinitesimal Lie pseudo-groups. One defines and proves the existence of the quotient of an infinitesimal Lie pseudo-group by a normal sub-pseudo group. An equivalence relation for germs of infinitesimal Lie pseudo-groups is introduced and the notions of morphism kernel and quotient are defined for the equivalence classes. In the special case of transitive pseudo-groups or of pseudo-groups of finite type the regularity conditions are always satisfied.

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