no. 1
Fibrés uniformes de type (1,0,...0,-1) sur ℙ 2
Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 99-134.

Dans cet article, on donne un début de classification des fibrés vectoriels algébriques uniformes de type de décomposition (1,0,...,0,-1) sur P 2 . Les seuls tels fibrés de rang 4 sont les fibrés “évidents” et sont donc homogènes. Enfin, on montre qu’un fibré vectoriel uniforme de type (1,0,...,0,-1) sur P 2 est stable si et seulement si ce fibré et son dual n’ont pas de sections globales non triviales.

In this paper, the classification of uniform algebraic vector bundles of decomposition type (1,0,...,0,-1) on P 2 is begun. The only such bundles of rank 4 are the “obvious” ones, and so are homogeneous. At last is given the proof that an uniform vector bundle of type (1,0,...,0,-1) is stable if and only if this bundle and its dual have no non trivial global sections.

@article{AIF_1981__31_1_99_0,
     author = {Drezet, Jean-Marc},
     title = {Fibr\'es uniformes de type $(1,0,...0,-1)$ sur ${\mathbb {P}}_2$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {99--134},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {31},
     number = {1},
     year = {1981},
     doi = {10.5802/aif.819},
     mrnumber = {82j:14010},
     zbl = {0423.14009},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.819/}
}
TY  - JOUR
AU  - Drezet, Jean-Marc
TI  - Fibrés uniformes de type $(1,0,...0,-1)$ sur ${\mathbb {P}}_2$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1981
SP  - 99
EP  - 134
VL  - 31
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.819/
DO  - 10.5802/aif.819
LA  - fr
ID  - AIF_1981__31_1_99_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Drezet, Jean-Marc
%T Fibrés uniformes de type $(1,0,...0,-1)$ sur ${\mathbb {P}}_2$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1981
%P 99-134
%V 31
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.819/
%R 10.5802/aif.819
%G fr
%F AIF_1981__31_1_99_0
Drezet, Jean-Marc. Fibrés uniformes de type $(1,0,...0,-1)$ sur ${\mathbb {P}}_2$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 99-134. doi : 10.5802/aif.819. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.819/

[1] G. Elencwajg, Les fibrés uniformes de rang 3 sur P2 sont homogènes, Math. Ann., 231 (1978), 217-227. | MR | Zbl

[2] G. Elencwajg, Des fibrés uniformes non homogènes, Math. Ann., 239 (1979), 185-192. | MR | Zbl

[3] G. Elencwajg, Concernant les fibrés uniformes de rang 4 sur P2, Thèse (1979).

[4] G. Elencwajg, Exposé au Colloque international sur les fibrés vectoriels et équations différentielles, Nice (Juin 1979).

[5] A. Grothendieck, Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann, Amer. J. Math., 79 (1957), 121-138. | MR | Zbl

[6] K. Hulek, On the classification of stable rank-r vector bundles on the projective plane, A paraître dans les actes du Colloque international sur les fibrés vectoriels et équations différentielles Nice (Juin 1979). | Zbl

[7] C. Okonek, M. Schneider, H. Spindler, Vector bundles on complex projective spaces, Progress in Mathematics, Birkhäuser (1980). | MR | Zbl

[8] A. Van De Ven, On uniform vector bundles, Math. Ann., 195 (1972), 245-248. | MR | Zbl

Cité par Sources :