Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II

Coquet, Jean; Rhin, Georges; Toffin, Philippe

doi:10.5802/aif.814

Coquet, Jean ; Rhin, Georges ; Toffin, Philippe

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 1-15.

Résumé
Abstract

$s (n)$ désigne la somme des chiffres de l’entier $n$ en base $q$ et $σ_{α} (n)$ la somme des chiffres de $n$ associée au développement en fraction continue de $α$ . La suite $(x s (n) + y α_{α} (n))_{n \in N}$ est équirépartie modulo 1 si et seulement si $x$ ou $y$ est irrationnel.

$s (n)$ denotes the sum of $q$ -adic digits of $n$ and $σ_{α} (n)$ the sum of digits of $n$ related to the continued fraction expansion of $α$ . The sequence $(x s (n) + y α_{α} (n))_{n \in N}$ is uniformly distributed modulo 1 if and only if $x$ or $y$ is irrational.

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DOI : 10.5802/aif.814

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Coquet, Jean; Rhin, Georges; Toffin, Philippe. Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 1-15. doi : 10.5802/aif.814. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.814/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Besineau, Indépendance statistique d'ensembles liés à la fonction “somme des chiffres”, Acta Arithmetica, 20 (1972), 401-414. | MR | Zbl

[2] J. Coquet, Ph. Toffin, Représentations des entiers naturels et indépendance statistique, Bull. des Sciences Math., à paraître 1981. | Zbl

[3] J. Coquet, Répartition de la somme des chiffres associée à une fraction continue, Bull. Soc. Roy. Sci. Liège à paraître 1980.

Cité par Sources :