Quelques propriétés des espaces $\alpha$-favorables et applications aux convexes compacts

Debs, Gabriel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 2, pp. 29-43.

Soit $X$ un espace topologique régulier et fortement $\alpha$-favorable : si $X$ est image continue d’un espace métrisable séparable alors $X$ est lusinien; ceci répond à une question de R. Haydon. Si $X$ est seulement de Lindelöf et à diagonale $G_{\delta }$ alors l’espace mesurable $(X,Ba(X\left)\right))$ est standard; on en déduit que si l’ensemble des points extrêmaux d’un convexe compact $K$ est de Lindelöf et à diagonale $G_{\delta }$, alors $K$ est métrisable.

Let $X$ be a topological regular space which is strongly $\alpha$-favorable. If $X$ is a continuous image of a separable metrizable space then $X$ is a Lusin space; this gives an answer to a question of R. Haydon. If $X$ is only Lindelöf and is separated by a countable family of continuous functions, then the measurable space $(X,Ba(X\left)\right)$ is standard; if $X$ is the set of the extreme points of a compact convex set $K$ and satisfies the preceding assumptions, then $K$ is metrizable.

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