Dans cet article nous donnons une borne supérieure pour la multiplicité des valeurs propres du laplacien sur une variété riemannienne compacte connexe de dimension 2, ne faisant intervenir que le genre de la surface.
Nous améliorons des résultats de S.Y. Cheng par un raffinement de sa technique.
Nous montrons ensuite que la multiplicité de la première valeur propre d’une sphère riemannienne (resp. un tore riemannien) est maximale dans le cas canonique, l’égalité n’étant pas caractéristique. Nous construisons par une méthode de perturbations, une métrique non triviale (mais admettant des isométries) sur la sphère (resp. le tore) telle que la multiplicité en question soit la même que pour le cas canonique.
In this paper we give an upper bound for the multiplicity of eigenvalues of the Laplacian on a compact connected riemannian 2-manifold in which only the genus of the surface occurs.
We improve some results of S.Y. Cheng by a refinement of his computations.
Then we show that the multiplicity of the first eigenvalue of a riemannian sphere (or a torus) is maximum in the canonical case and that the equality is not characteristic. By a perturbation method we build a non trivial metric (having isometries) on the sphere (or the torus) such that the considered multiplicity is also maximum.
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Besson, Gérard. Sur la multiplicité de la première valeur propre des surfaces riemanniennes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 1, pp. 109-128. doi : 10.5802/aif.777. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.777/
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Cité par Sources :
