Oscillateur harmonique et opérateurs pseudodifférentiels

Unterberger, André

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 201-221.

On donne des conditions larges sur un champ de normes symplectiques sur ${\mathbf{R}}^{2n}$ pour que les opérateurs d’ordre zéro associés opèrent sur $L^2({\mathbf{R}}^n)$; les éléments de cet espace se laissent alors écrire comme somme d’états propres, de niveau d’énergie bornée, de la famille d’oscillateurs harmoniques associée.

We give large conditions on a field of symplectic norms on ${\mathbf{R}}^{2n}$ in order that associated operators of order zero operate on $L^2({\mathbf{R}}^n)$; one can then write elements of $L^2({\mathbf{R}}^n)$ as sums of eigenstates, with bounded energy levels, of the corresponding set of harmonic oscillators.