Sur la fonction de Green pour un domaine fin

Fuglede, Bent

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 201-206.

Dans le cadre axiomatique de M. Brelot et R.-M. Hervé (cas $A_2$ y compris l’axiome de domination) on montre que, pour tout domaine $U$ par rapport à la topologie fine et pour tout point $y\in U$, la fonction (“fine ”) de Green pour $U$ à pôle $y$ est caractérisée (à un facteur constant près) comme un potentiel fin $>0$ relatif à $U$ qui est finement harmonique dans $U\setminus \left\{y\right\}$.

In the axiomatic theory of M. Brelot and R.-M. Hervé (case $A_2$ including the domination axiom) it is shown that, for every domain $U$ with respect to the fine topology and every point $y\in U$, the (“fine ”) Green function for $U$ with pole at $y$ is characterized (up to a constant factor) as a fine potential $>0$ relative to $U$ which is finely harmonic in $U\setminus \left\{y\right\}$.

[1] M. Brelot, Lectures on Potential Theory. Bombay, 1960. | MR | Zbl

[2] B. Fuglede, Finely Harmonic Functions, Springer Lecture Notes in Mathematics, 289 (1972). | MR | Zbl

[3] B. Fuglede, Boundary minimum principles in potential theory, Math. Ann., 210 (1974), 213-226. | MR | Zbl

[4] R.-M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 12 (1962), 415-571. | Numdam | MR | Zbl