no. 1
Sous-espaces privilégiés d'un polycylindre
Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 1, pp. 151-193.

Cet article précise la notion de privilège introduite par A. Douady. Un sous-espace privilégié d’un polycylindre K est défini par un idéal fermé de l’algèbre des fonctions continues sur K et holomorphes sur K ˙, cet idéal étant supposé de résolution finie.

Les sous-espaces privilégiés d’un polycylindre fixé sont classés par un espace analytique banachique, “une grassmannienne”, introduit par A. Douady et dont on donne ici la propriété universelle.

Pour cela on montre que la notion de privilège est locale au bord de K.

Enfin on construit un espace analytique banachique de morphismes utile dans les problèmes de modules.

This paper precises the notion of privilege given by A. Douady. A privileged subspace of a polycylinder K is defined by a closed ideal of continuous functions over K which are holomorphic over K ˙, this ideal being supposed of finite resolution.

The privileged subspaces of a fixed polycylinder are classified by an analytic space of infinite dimension, introduced by A. Douady; we give here its universal property.

Moreover we obtain a local criterium of privilege with conditions only on the boundary of K.

Finally we construct a banachic analytic space of morphisms which is useful in problems of deformations.

@article{AIF_1975__25_1_151_0,
     author = {Pourcin, Genevi\`eve},
     title = {Sous-espaces privil\'egi\'es d'un polycylindre},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {151--193},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {25},
     number = {1},
     year = {1975},
     doi = {10.5802/aif.547},
     mrnumber = {52 #11118},
     zbl = {0297.32010},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.547/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pourcin, Geneviève
TI  - Sous-espaces privilégiés d'un polycylindre
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1975
SP  - 151
EP  - 193
VL  - 25
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.547/
DO  - 10.5802/aif.547
LA  - fr
ID  - AIF_1975__25_1_151_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pourcin, Geneviève
%T Sous-espaces privilégiés d'un polycylindre
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1975
%P 151-193
%V 25
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.547/
%R 10.5802/aif.547
%G fr
%F AIF_1975__25_1_151_0
Pourcin, Geneviève. Sous-espaces privilégiés d'un polycylindre. Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 1, pp. 151-193. doi : 10.5802/aif.547. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.547/

[1] A. Douady, Le problème des modules, Ann. Inst. Fourier, 16, 1, (1966), 1-95. | Numdam | Zbl

[2] A. Douady, Platitude et privilège, L'enseignement Mathématique, Monographie n° 17.

[3] R. Douady, Petites perturbations d'une suite exacte, Séminaire Nice, 1966.

[4] Douady, Frisch, Hirschowitz, Recouvrements privilégiés, Ann. Inst. Fourier, 22,4 (1972), 59-96. | Numdam | MR | Zbl

[5] Frisch, Guenot, Prolongements de faisceaux analytiques cohérents, Invent. Math., 7 (1968). | Zbl

[6] H. Cartan, Faisceaux analytiques cohérents, Cours C.I.M.E., (1963). | Zbl

[7] G. Pourcin, Polycylindres privilégiés, C.R. Acad. Sc., t. 272, 795-798. | MR | Zbl

[8] G. Pourcin, Déformations de singularités isolées, Astérisque n° 16. | Numdam | Zbl

[9] G. Pourcin, Théorème de Douady au-dessus de s, Ann. Sci. Norm. Sup. di Pisa, XXIII, III (1969). | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :