no. 4
Doubles limites ordonnées et théorèmes de minimax
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 181-188.

On introduit une variante des “doubles limites interchangeables” de Grothendieck, les “doubles limites ordonnées” et on en déduit un théorème de maximinimax. En introduisant des conditions de convexité convenables, on transforme celui-ci en un théorème de minimax. Ces résultats permettant de retrouver de façon simple un théorème de maximinimax de Simons.

The concept of “ordered double limits”, similar to the “interchangeable double limits” of Grothendieck, is introduced and used to prove a maximinimax theorem. By adding suitable convexity conditions, this leads to a minimax theorem. The results are used to provide an easy proof of a maxinimax theorem of Simons.

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Wilde, Marc De. Doubles limites ordonnées et théorèmes de minimax. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 181-188. doi : 10.5802/aif.537. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.537/

[1] M. De Wilde, Pointwise compactness in spaces of functions and R. C. James theorem, Math. Ann., 208 (1974), 33-47. | MR | Zbl

[2] K. Fan, Minimax theorems, Proc. Nat. Acad. Sc. USA, 39 (1953), 42-47. | MR | Zbl

[3] A. Grothendieck, Critères de compacité dans les espaces fonctionnels généraux, Am. J. Math., 74 (1952), 168-186. | MR | Zbl

[4] H. König, Uber das von Neumannsche Minimax Theorem, Arch. Math., 19 (1968), 482-487. | MR | Zbl

[5] S. Simons, Maximinimax, minimax and antiminimax theorems and a result of R. C. James, Pacific J. Math., 40 (1972), 709-718. | MR | Zbl

Cité par Sources :