no. 4
Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 167-179.

Soit K un compact de C n de la forme K=Π i=1 r K i où chaque K i est soit l’adhérence d’un domaine strictement pseudoconvexe dans C n i , soit l’adhérence d’un polyèdre de Weil régulier, ou encore un compact de C. E étant un espace de Fréchet, on montre que lorsque f appartient à C 1 (K,E) avec ∂ ¯f≅0 alors f est approchable uniformément sur K par des fonctions holomorphes au voisinage de K et à valeurs dans E. On donne également des résultats de localisation pour l’espace H(K,E).

We consider compact sets K⊂C n of the form K=Π i=1 r K i where each K i is either the closure of a strongly pseudo-convex domain in C n i , or the closure of a regular Weil polyhedra, or a compact set in C. If E is a Fréchet space, we show that if f∈C 1 (K,E) with ∂ ¯f≅0 then f is uniformly approximated by holomorphic functions with values in E, i.e. belonging to H(K,E); one give also results of localisation for the space H(K,E).

@article{AIF_1974__24_4_167_0,
     author = {Sibony, Nessim},
     title = {Approximation de fonctions \`a valeurs dans un {Fr\'echet} par des fonctions holomorphes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {167--179},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {24},
     number = {4},
     year = {1974},
     doi = {10.5802/aif.536},
     mrnumber = {51 #934},
     zbl = {0287.46048},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.536/}
}
TY  - JOUR
AU  - Sibony, Nessim
TI  - Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1974
SP  - 167
EP  - 179
VL  - 24
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.536/
DO  - 10.5802/aif.536
LA  - fr
ID  - AIF_1974__24_4_167_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Sibony, Nessim
%T Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1974
%P 167-179
%V 24
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.536/
%R 10.5802/aif.536
%G fr
%F AIF_1974__24_4_167_0
Sibony, Nessim. Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 167-179. doi : 10.5802/aif.536. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.536/

[1] A. Browder, Introduction to Function Algebras. W. A. Benjamin, Inc. New York, 1969. | MR | Zbl

[2] J. Dugundji, An extension of Tietze's theorem, Pacific J. Math., 1 (1951), 353-367. | MR | Zbl

[3] T. W. Gamelin and J. Garnett, Constructive techniques in rational approximation, T.A.M.S. | Zbl

[4] A. M. Gleason, The abstract theorem of Cauchy-Weil, Pacific J. Math., 12 (1962), 511-525. | MR | Zbl

[5] H. Grauert et I. Lieb, Das Ramirezsche Integral... " Complex Analysis 1969 ". Rice Univ. Studies, 56, n° 2 (1970), 29-50. | Zbl

[6] G. Henkin, Integral representation of holomorphic function in strongly pseudoconvex domains and certain applications, Mat. Sbornik, 78 (120) (1969), 611-632. | MR | Zbl

[7] N. Kerzman, Hölder and LP estimates for solutions of ∂u = f in strongly pseudoconvex domains, Comm. Pure Appl. Math., 24 (1971), 301-379. | MR | Zbl

[8] A. I. Petrosjan, Unif. approximation of functions by polynomials on Weil polyhedra, Isv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 34 (1970), 1241-1261. | Zbl

[9] A. G. Vitushkin, Analytic capacity of sets and problems in approximation theory, Uspehi Mat. Nauk, 22 (1967), 141-199. | Zbl

[10] B. Weinstock, Approximation by holomorphic functions on certain product sets in Cn, Pacific J. Math., 43 (1972), 811-822. | MR | Zbl

Cité par Sources :