Distances hilbertiennes invariantes sur un espace homogène

Faraut, Jacques; Harzallah, Khelifa

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 3, pp. 171-217.

Nous déterminons pour certains espaces homogènes $X=G/K$ les distances invariantes qui proviennent d’un plongement de $X$ dans un espace de Hilbert. Le carré d’une telle distance est un noyau de type négatif invariant dont nous donnons une représentation, c’est la formule de Lévy-Kinchine. Nous en déduisons que si $G$ possède la propriété (T) de Kajdan une telle distance est toujours bornée.

We determine for certain homogeneous spaces $X=G/K$ the invariant distances given by an embedding of $X$ in a Hilbert space. The square of such a distance is an invariant kernel of negative type of which we give a representation, this is the Lévy-Kinchine formula. It follows that if $G$ has the (T) property of Kajdan then such a distance is always bounded.

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