Opérateurs hyperboliques à caractéristiques de multiplicité constante

Chazarain, Jacques

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 1, pp. 173-202.

Soit $P$ un opérateur hyperbolique à caractéristiques de multiplicité constante. On sait que le problème de Cauchy est mal posé si on n’impose pas une condition, dite de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur. On démontre que cette condition implique la possibilité de construire une paramétrix du problème de Cauchy au moyen des opérateurs intégraux de Fourier. On en déduit la résolubilité du problème de Cauchy dans les fonctions $C^{\infty }$ et dans les espaces de Sobolev.

Let $P$ be a hyperbolic operator with constant multiplicity characteristics. It is known that the Cauchy problem is not well posed if we do not assume a hypothesis on lower order terms, the so-called Levi’s condition. We prove that this condition implies the possibility of constructing a parametrix for the Cauchy problem using Fourier integral operators. We deduce from it the solvability of the Cauchy problem in the space of $C^{\infty }$ functions and in the Sobolev spaces.

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