Sur quelques phénomènes de captage

Lamoureux, Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 4, pp. 229-243.

Soit $F$ une feuille d’un feuilletage transversalement $C^2$ transversalement orienté de codimension un d’une variété indifféremment compacte ou non compacte.

Lorsque le “sécant d’homotopie” de $F$ a “peu” de générateurs, nous démontrons plusieurs conditions suffisantes pour que $F$ soit propre et d’enveloppe composée de feuilles fermées.

L’une de ces conditions est que la feuille $F$ n’est pas captée.

Applications aux feuilletages des variétés dont le groupe fondamental est une extension finie de $Z$. Exemples et contre-exemples. Théorèmes d’existence de feuilles propres, de feuilles fermées, de feuilles compactes.

Let $F$ be a leaf of a transversally $C^2$ transversally oriented codimension one foliation of a compact or non-compact manifold.

When the semi-group “homotopy secant” of $F$ has “few” generators, we prove some sufficient conditions in order that $F$ is proper and has an envelope made of closed leaves.

One of these conditions is that the leaf $F$ is not trapped (trapped = captée).

Applications to foliated manifolds with a finite extension of $Z$ as fundamental group. Examples and counter-examples. Existence theorems of proper leaves, closed leaves, compact leaves.

[1] A. Haefliger, Travaux de Novikov sur les feuilletages, Séminaire N. Bourbaki, février 1968, exp. 339, 12 p. | Numdam | Zbl

[2] C. Lamoureux, Sur les ensembles minimaux. Journées trajectoriennes, Strasbourg, juin 1970, XII.

[3] C. Lamoureux, Foliations of codimension one of not necessarily compact spaces, Differentialtopologie : speziell Blätterungen, Oberwolfach, mai 1971.

[4] C. Lamoureux, Une condition pour qu'une feuille soit propre et ait une enveloppe composée de feuilles fermées. Comptes Rendus, 274, 1972, série A, p. 31-34. | MR | Zbl

[5] C. Lamoureux, Quelques conditions d'existence de feuilles compactes. A paraître. | Numdam | Zbl