On the homotopy type of $\mathrm{Diff}\left(M^n\right)$ and connected problems

Burghelea, Dan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 3-17.

Cet article est un rapport contenant des résultats sur le type d’homotopie du groupe des difféormorphismes $\mathrm{Diff}\left(M^n\right)$ d’une variété différentiable compacte $M^n$ (munie de la topologie $C^{\infty }$) et sur la comparaison homotopique de cet espace avec le groupe des homéomorphismes de la variété $M^n$ (munie de la topologie $C^o$). Comme applications, on obtient des renseignements nouveaux sur les groupes d’homotopie de $\mathrm{Diff}(D^n,\partial D^n),{\mathrm{Top}}_n$ et ${\mathrm{Top}}_n/O_n$ et sur le nombre des composantes connexes de l’espace des pseudo-isotopies topologiques et combinatoires.

Les résultats sont énoncés dans les sections 1 et 2 et les idées géométriques sont expliquées dans la section 3.

This paper reports on some results concerning:

a) The homotopy type of the group of diffeomorphisms $\mathrm{Diff}\left(M^n\right)$ of a differentiable compact manifold $M^n$ (with $C^{\infty }$-topology).

b) the result of the homotopy comparison of this space with the group of all homeomorphisms Homeo $M^n$ (with $C^o$-topology). As a biproduct, one gets new facts about the homotopy groups of $\mathrm{Diff}(D^n,\partial D^n),{\mathrm{Top}}_n$, ${\mathrm{Top}}_n/O_n$ and about the number of connected components of the space of topological and combinatorial pseudoisotopies.

The results are contained in Section 1 and Section 2 and the geometric ideas in Section 3.

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