Extensions uniformes des formes linéaires positives

Fakhoury, Hicham

doi:10.5802/aif.445

Fakhoury, Hicham

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 1, pp. 75-93.

Résumé
Abstract

Soit $M$ un sous-espace fermé d’un espace de Banach ordonné $V$ ; ce travail propose des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il existe $a \geq 1$ , tel que toute forme linéaire $f$ positive et continue sur $M$ admette une extension linéaire $\tilde{f}$ positive et continue sur $V$ , vérifiant $∥ \tilde{f} ∥ \leq a ∥ f ∥$ . On termine par l’exemple d’un couple $(M, V)$ ne possédant pas la propriété précédente bien que toute forme linéaire positive continue sur $M$ se prolonge en une forme linéaire du même type en $V$ .

Let $M$ a closed linear subspace of a Banach space $V$ . Conditions are given for the existence of an $a \geq 1$ , such that every monotone continuous functional $f$ on $M$ extends to a monotone continuous functional $\tilde{f}$ on $V$ , with $∥ \tilde{f} ∥ \leq a ∥ f ∥$ . We exhibit a couple $(M, V)$ not possessing this property, though each monotone continuous functional on $M$ extends to a monotone continuous functional $\tilde{f}$ on $V$ .

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DOI : 10.5802/aif.445

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Fakhoury, Hicham. Extensions uniformes des formes linéaires positives. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 1, pp. 75-93. doi : 10.5802/aif.445. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.445/

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