Multiplicative functionals of dual processes

Getoor, Ronald K.

doi:10.5802/aif.373

Getoor, Ronald K.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 43-83.

Résumé
Abstract

Soient $X$ et $\hat{X}$ une paire de processus standard duaux de Markov. Nous associons à tout $M$ de $X$ (et $\hat{M}$ de $\hat{X}$ ) une fonction multiplicative exacte $M F$ de façon naturelle. Pour tout $M F$ , $M$ est supposé satisfaire $0 \leq M_{t} \leq 1$ . L’application $M \to \hat{M}$ est bijective et multiplicative au sens suivant : $(M N)^{\land} = \hat{M} \hat{N}$ . Cette correspondance est étudiée en détail et différents exemples importants sont discutés. Ces résultats sont ensuite appliqués à l’étude de fonctionnelles additives.

Let $X$ and $\hat{X}$ be a pair of dual standard Markov processes. We associate to each exact multiplicative function $(M F)$ , $M$ of $X$ a unique exact $M F$ , $\hat{M}$ of $\hat{X}$ in a natural manner. Any $M F$ , $M$ is assumed to satisfy $0 \leq M_{t} \leq 1$ . The map $M \to \hat{M}$ is bijective and multiplicative in the sense that: $(M N)^{\land} = \hat{M} \hat{N}$ .

This correspondence is studied in some detail and several important examples are discussed.

These results are then applied to study additive functionals.

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DOI : 10.5802/aif.373

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Getoor, Ronald K. Multiplicative functionals of dual processes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 43-83. doi : 10.5802/aif.373. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.373/

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