Le problème de Riemann Hilbert sur une variété analytique complexe

Gérard, R.

doi:10.5802/aif.321

Gérard, R.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 1-32.

Résumé
Abstract

Le problème de Riemann-Hilbert sur une variété complexe $V$ s’énonce de la manière suivante : soit $A$ un sous-ensemble analytique de $V$ de codimension un en chacun de ses points et $χ$ une représentation de $Π_{1} (V - A)$ dans $Gl (n, C$ . Existe-t-il un système de Pfaff $d f = ω f$ du type de Fuchs où $ω \in Ω^{n X n} (V, A)$ (J. de Math. Pures et Appl., 47, (1968)) dont la monodromie soit la classe de la représentation $χ$ ?

On montre en particulier que si $V$ est une variété de Stein contractile et si les composantes irréductibles de $A$ sont sans singularités et en position générale, le problème de Riemann-Hilbert admet une solution.

The Riemann Hilbert problem for a complex manifold $V$ is the following: Let $A$ be an analytic subset of $V$ of codimension one at each of its point-sand $χ$ be a representation of $Π_{1} (V - A)$ into the linear group $Gl (n, C$ . Does there exists a Pfaffian system of Fuchs type whose monodromy is the class of the representation $χ$ ?

It is proved that if $V$ is a contractile Stein manifold and if the irreducible components of $A$ are without singularities and in general position then the Riemann-Hilbert problem admits a solution.

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DOI : 10.5802/aif.321

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Gérard, R. Le problème de Riemann Hilbert sur une variété analytique complexe. Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 1-32. doi : 10.5802/aif.321. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.321/

Bibliographie
Cité par

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